Начнём с конца.

Задача E. Multithreading

Придётся разобрать несколько случаев. Пусть S это сумма всех n_i. Если W ≤ 0 или W > S то, очевидно, ответ IMPOSSIBLE. В случае N = 1 ответ существует только при W = S, это S итераций единственного потока.

Запишем вместо номеров потока скобки разных видов, расставить открывающие и закрывающие просто - соответствующие пары скобок одного типа должны идти последовательно, не пересекаяся. Если в программе есть подпоследовательность типа [(]) то можно заменить её на ([]), понятно, что результат будет тот же. Таким образом, достаточно помещать итерации разных потоков одну в другую, как скобки.

Получить W = 1 можно только поместив все пары скобок внутрь какой-то одной. Поскольку пара скобок не может содержать пару такого же типа, найти найти такой i, что n_i = 1. Если же такого i нету, ответ IMPOSSIBLE.

Начнём с конца.

Задача С. Commentator problem

Пусть R это расстояние из точки А до какой-то окружности с центром в О и радиусом r. Тогда из точки окружность видна под углом .
Таким образом три стадиона видны под одним углом если R₁ / r₁ = R₂ / r₂ = R₃ / r₃.
Возьмём две различные точки A, B. Множество точек C таких что AC / BC = const является либо прямой - серединным перпендикуляром AB, либо окружностью с центром где-то на прямой AB, которую легко вычислить по двум точкам лежащим на прямой AB для которых выполняется условие на AC / BC.
Положим X₁ это множество точек из которых под одним углом видны стадионы 1 и 2, а X₂ определим аналогично только для стадионов 2 и 3. Понятно что ответ принадлежит пересечению X₁ и X₂. Поскольку центры всех трёх стадионов не лежат на одной прямой то кол-во точек в пересечение X₁ и X₂ будет конечным.