Всем привет. Знакомый математик предложил решить такую интересную задачу.

Есть квадратная матрица N*N, каждую клетку можно покрасить в один из N цветов. Нужно найти количество матриц, таких что в каждой строке и каждом столбце все цвета разные.

Есть ли какие-то комбинаторные формулы для решения этой задачи? За какое адекватное время можно решить эту задачу? Мне в голову ничего не пришло кроме тупого перебора, но асимптотика ужасная.