Ссылка на задачу: (ссылка на ABCDEF A)

Идея решения: Нужно полностью покрыть все квадраты. Простое решение — выбрать максимально возможный квадрат.

Алгоритм:

1. Берем квадрат с координатами (-10^9, 10^9, -10^9, 10^9).
2. Этот квадрат гарантированно покрывает все поле.

Вывод: задача решается выбором максимального квадрата.

Ссылка на задачу: (ссылка на ABCDEF B)

Идея решения: Найти MEX всех слоев. Условие: числа i и i+1 не должны находиться в одном узле с i.

Алгоритм:

1. Создаем мап mp, где для каждого числа хранится слой, в котором оно находится.
2. Создаем массив vis для отслеживания, какие слои уже использованы.
3. Инициализируем MEX = 1.
4. Если слой числа MEX еще не посещен, увеличиваем MEX, отмечаем слой как посещенный и продолжаем.
5. Иначе увеличиваем MEX и заканчиваем цикл.

Вывод: MEX после выполнения алгоритма — искомый минимальный исключающий элемент.

Ссылка на задачу: (ссылка на ABCDEF C)

Идея решения: Определяем f(x) — сумму a[i] в поддереве x.

Алгоритм:

1. С помощью DFS или BFS считаем f(x) для всех узлов x от 1 до n.
2. Создаем массив cnt. Для каждого i добавляем f[i] / a[i]. Это как максимальное число k, такое что k * sm <= cnt[i], где sm — исходная сумма массива a.
3. Сортируем массив cnt и выводим sm * cnt[i] для всех i.

Вывод: получаем суммы поддеревьев для всех узлов.

Ссылка на задачу: (ссылка на ABCDEF D)

Идея решения: Алиса может выбрать исходное a[i] или уже измененное значение, чтобы минимизировать сумму после хода Боба.

Алгоритм:

1. Создаем три массива:

• a[i] = (v[i] | x) — v[i] — вклад Алисы.
• b[i] = (v[i] & y) — v[i] — вклад Боба.
• c[i] = ((v[i] | x) & y) — v[i] — вклад Боба после изменения Алисы.

1. Находим два максимума для массива Боба (b[i] и c[i]). Если c[i] равен максимуму, берём другой максимум.
2. Считаем сумму s = a[i] + sum + max(c[i], val).
3. Ответ — минимальное значение s среди всех i.

Вывод: таким образом Алиса минимизирует итоговую сумму.

Ссылка на задачу: (ссылка на ABCDEF E)

Идея решения: Определяем максимальный индекс тележки, который можно отправить, не столкнувшись с коровой.

Алгоритм:

1. Если какой-то рельс пуст, ответ — min(a, b).
2. Иначе ищем максимальный индекс коровы, такой что x<=a[pos] или x <= b[pos], где x — максимальная тележка.
3. Если такая корова есть на обоих рельсах, берём левую самую первую позицию: min(a — pos1, b — pos2).
4. Если корова есть только на одном рельсе, выбираем индекс для этого рельса.

Вывод: получаем максимальный индекс тележки, который можно безопасно отправить.

Ссылка на задачу: (ссылка на ABCDEF F)

Идея решения: Проверяем корректность операций над массивом.

Алгоритм:

1. Элемент a[3] встречается во всех типах операций, поэтому он критичен.
2. Ответ не существует, если выполняется любое из условий:

• a[3] — a[2] < 0
• a[3] — a[4] < 0
• a[1] — a[3] + a[4] < 0
• a[2] — a[3] + a[5] < 0
• a[3] — a[1] — a[5] < 0

1. Иначе ответ — сумма всех элементов минус количество операций: a[1] + a[2] + a[4] + a[5] — a[3].

Вывод: проверяем критические условия для a[3] и получаем итоговую сумму.