В местном бридж-клубе сейчас спорят на $$$n$$$ различных тем, пронумерованных от $$$0$$$ до $$$n-1$$$, и, вот совпадение, в клубе состоят ровно $$$2^n$$$ игроков, пронумерованных от $$$0$$$ до $$$2^n-1$$$. Никакие два игрока не имеют полностью совпадающих взглядов на все $$$n$$$ тем, а именно, у $$$i$$$-го игрока положительный взгляд на $$$j$$$-ю тему, если $$$i\ \&\ 2^j > 0$$$, и отрицательный взгляд иначе. Здесь $$$\&$$$ обозначает операцию побитового И.

Вы хотите организовать турнир по бриджу, в котором примут участие не более чем $$$k$$$ пар игроков (в бридж играют командами из двух игроков). Вы можете составлять пары игроков произвольным образом (каждый игрок должен быть не более чем в одной паре), но с одним условием: два игрока не могут быть в одной паре, если у них различные взгляды на $$$2$$$ или более из данных $$$n$$$ тем.

Вы знаете, что $$$i$$$-й игрок заплатит вам $$$a_i$$$ долларов, если примет участие в турнире. Вычислите максимальную сумму, которую можно получить, выбрав команды оптимальным образом.