C. Манхэттенские подмассивы
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Предположим, есть две точки $$$p = (x_p, y_p)$$$ и $$$q = (x_q, y_q)$$$. Тогда обозначим манхэттенское расстояние между ними как $$$d(p, q) = |x_p - x_q| + |y_p - y_q|$$$.

Назовем три точки $$$p$$$, $$$q$$$, $$$r$$$ как плохую тройку, если $$$d(p, r) = d(p, q) + d(q, r)$$$.

Назовем массив $$$b_1, b_2, \dots, b_m$$$ хорошим, если нельзя выбрать три различных индекса $$$i$$$, $$$j$$$ и $$$k$$$ так, что точки $$$(b_i, i)$$$, $$$(b_j, j)$$$ и $$$(b_k, k)$$$ — плохая тройка.

Вам задан массив $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$. Посчитайте количество хороших подмассивов $$$a$$$. Подмассив массива $$$a$$$ — это массив $$$a_l, a_{l + 1}, \dots, a_r$$$ для некоторых $$$1 \le l \le r \le n$$$.

Заметим, что согласно определению, подмассивы длины $$$1$$$ и $$$2$$$ являются хорошими.

Входные данные

В первой строке задано одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 5000$$$) — количество наборов входных данных.

В первой строке каждого набора задано одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — длина массива $$$a$$$.

Во второй строке каждого набора заданы $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^9$$$).

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора выведите количество хороших подмассивов массива $$$a$$$.

Пример
Входные данные
3
4
2 4 1 3
5
6 9 1 9 6
2
13 37
Выходные данные
10
12
3
Примечание

В первом наборе, можно доказать, что любой подмассив массива $$$a$$$ является хорошим. Например, подмассив $$$[a_2, a_3, a_4]$$$ — хороший, потому что содержит только три элемента и:

  • $$$d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |4 - 3| + |2 - 4| = 3$$$ $$$<$$$ $$$d((a_2, 2), (a_3, 3)) + d((a_3, 3), (a_4, 4)) = 3 + 1 + 2 + 1 = 7$$$;
  • $$$d((a_2, 2), (a_3, 3))$$$ $$$<$$$ $$$d((a_2, 2), (a_4, 4)) + d((a_4, 4), (a_3, 3))$$$;
  • $$$d((a_3, 3), (a_4, 4))$$$ $$$<$$$ $$$d((a_3, 3), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$$$;

Во втором наборе, для примера, подмассив $$$[a_1, a_2, a_3, a_4]$$$ не является хорошим, потому что содержит плохую тройку $$$(a_1, 1)$$$, $$$(a_2, 2)$$$, $$$(a_4, 4)$$$:

  • $$$d((a_1, 1), (a_4, 4)) = |6 - 9| + |1 - 4| = 6$$$;
  • $$$d((a_1, 1), (a_2, 2)) = |6 - 9| + |1 - 2| = 4$$$;
  • $$$d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |9 - 9| + |2 - 4| = 2$$$;

То есть, $$$d((a_1, 1), (a_4, 4)) = d((a_1, 1), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$$$.