Дан массив $$$a$$$, состоящий из $$$n$$$ целых чисел. Назовем монотонной перенумерацией массива $$$a$$$ такой массив $$$b$$$, состоящий из $$$n$$$ целых чисел, что выполняются все следующие условия:

• $$$b_1 = 0$$$;
• для каждой пары индексов $$$i$$$ и $$$j$$$, такой, что $$$1 \le i, j \le n$$$, если $$$a_i = a_j$$$, то $$$b_i = b_j$$$ (обратите внимание: если $$$a_i \ne a_j$$$, все равно возможно $$$b_i = b_j$$$);
• для каждого индекса $$$i \in [1, n - 1]$$$ либо $$$b_i = b_{i + 1}$$$, либо $$$b_i + 1 = b_{i + 1}$$$.

Например, если $$$a = [1, 2, 1, 2, 3]$$$, то две монотонные перенумерации $$$a$$$ — следующие: $$$b = [0, 0, 0, 0, 0]$$$ и $$$b = [0, 0, 0, 0, 1]$$$.

Посчитайте количество различных монотонных перенумераций $$$a$$$. Ответ может быть большим, поэтому выведите его остаток от деления на $$$998244353$$$.