G. 狼与良
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只是觉得都那么多年了，你还是没变啊。

你还是你。

你不是狼，是"良"。

——《狼与良》

清晨，良来到集市，准备为马上要分别的小羊们买些好吃的好玩的，好好道个别。

集市有 $$$n$$$ 个商铺，自西向东依次排开，编号为 $$$1,2,3,\cdots,n$$$，其中 $$$1$$$ 号商铺在最西边， $$$n$$$ 号商铺在最东边。

良最开始在编号为 $$$1$$$ 的商铺位置，一直向东走，他每次移动会随机均匀的走到在当前位置东边的一家商铺并逛 $$$1$$$ 次该店铺（包括当前所在位置商铺）。

注：在最开始时良并不会逛 $$$1$$$ 号商铺。

由于并不需要买特别多东西，因此他最多会逛 $$$k$$$ 次商铺。

良想知道，逛完 $$$k$$$ 次商铺的时候他的所在位置的概率。

形式化的：有 $$$n$$$ 个节点，以此编号为 $$$1,2,3,\cdots,n$$$，初始时在 $$$1$$$ 节点。

你必须执行以下操作 $$$k$$$ 次：

- 设当前节点为 $$$x$$$，你会等概率的选择 $$$[x, n]$$$ 之间的一个节点，并移动到该节点上。

随后 $$$q$$$ 次询问，每次询问一个位置 $$$x$$$，你需要回答在 $$$k$$$ 次操作后当前位置恰好在 $$$x$$$ 节点上的概率。

Input

第一行输入三个正整数 $$$n$$$，$$$k$$$，$$$q$$$（$$$1\le n,k\le 2\times10^6$$$，$$$1\le q\le 10^5$$$），分别表示商铺个数，逛商铺次数，询问次数。

接下来 $$$q$$$ 行，每行输入一个正整数 $$$x$$$（$$$1\le x\le n$$$），表示询问位置。

Output

输出 $$$q$$$ 行，每行输出一个小数，表示第 $$$i$$$ 次查询的答案。

当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $$$10^{-6}$$$ 时将被视为正确。具体而言，设你的答案为 $$$a$$$，裁判答案为 $$$b$$$，当且仅当满足 $$$\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \leq 10^{-6}$$$ 时，你的答案才会被判为正确。

Example
Input
4 2 2
2
4
Output
0.14583333
0.52083333