Hа интервале x < 0 правая часть монотонно убывает. При x > 0, обе части растут и левая растет быстрее чем правая, так как при x = 1: 5^x+1 = 6 < 4^{sqrt(x*x + 1)} ~ 7.103, и при x = 2: 5^x+1 = 26 > 4^{sqrt(x*x + 1)} ~ 22.194, уравнение имеет решение на интервале (1, 2) и оно единственное. а дальше уже можно найти корень функций f(x) = 5^x+1-4^{sqrt(x*x + 1)}  используя Метод Ньютона.