Дан выпуклый четырехугольник со сторонами a, b, c, d (a >= b >= c >= d, стороны могут идти в любом порядке). Доказать, что a + b + d не меньше суммы длин диагоналей.
→ Обратите внимание
→ Трансляции
→ Лидеры (рейтинг)
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | Benq | 3857 |
| 2 | jiangly | 3810 |
| 3 | maroonrk | 3534 |
| 4 | tourist | 3528 |
| 5 | Kevin114514 | 3510 |
| 6 | turmax | 3411 |
| 7 | Um_nik | 3387 |
| 8 | Radewoosh | 3367 |
| 9 | heuristica | 3322 |
| 10 | strapple | 3317 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
→ Лидеры (вклад)
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | Qingyu | 157 |
| 2 | maspy | 150 |
| 3 | Um_nik | 144 |
| 3 | nik_exists | 144 |
| 5 | Errichto | 139 |
| 6 | adamant | 136 |
| 7 | maroonrk | 134 |
| 8 | DNR | 132 |
| 9 | AmShZ | 131 |
| 10 | Dominater069 | 129 |
→ Найти пользователя
→ Прямой эфир
Codeforces (c) Copyright 2010-2026 Михаил Мирзаянов
Соревнования по программированию 2.0
Время на сервере: 06.09.2026 10:06:13 (f1).
Десктопная версия, переключиться на мобильную.
При поддержке
deleted
a + b + d, не a + b + c + d, я правильно понял?
Да, именно так. Иначе задача абсолютно стандартная.
Какая-то адовая задача; а с ходу даже не вызывает подозрений... В тред срочно призываются специалисты по олимпиадной планиметрии.
Забавно, что это понадобилось по науке моему соседу по офису.
Пусть d1 и d2 — диагонали.a+b+d>d1+d2
a+b+c+d>d1+d2
Отнимем от нижней неравности верхнюю и получим c>0, т.е. неравность правильная.
Бред написал — неравности отнимать нельзя.
Ваша логика: доказываем, что -1 > 0. Есть верное утверждение, что 1 > 0, вычтем из него "-1 > 0", получим "2 > 0", что верно, "значит", -1 > 0. Или вы так просто троллите? )
Затупил немного. Подумал, что неравности, как и уравнения, можно отнимать, а потом вспомнил, что так нельзя.
Даже если можно было, вы из истинности "A -> B" и "B" делаете вывод об истинности "A", что грубая логическая ошибка. Как всем известно, из лжи следует истина ;)
Что a+b+d больше доказать не могу (но можно проверить при помощи монте-карло), могу доказать что a+b+c больше суммы двух диагоналей.
Исходя из формулы Эйлера a^2+b^2+c^2+d^2 >= e^2+f^2 Для любых положительных e и f (e+f)^2/2 <= e^2+f^2 Докажем что (a+b+c)^2/2 > a^2+b^2+c^2+d^2 Сделаем замену a = b+k, где k >= 0 и k < c+d, так как сторона в четырехугольник меньше суммы трех остальных. (k+2b+c)^2 > 2((b+k)^2+b^2+c^2+d^2) k^2+4b^2+c^2+4kb+4bc+2kc-2b^2-2k^2-4bk-2b^2-2c^2-2d^2 > 0 4bc+2kc-c^2-2d^2-k^2 > 0 4bc-(k-c)^2-2d^2 > 0 так как b >=c >= d >= 0, и к<(c+d), то bc >= d^2 и bc >= (k-c)^2, то есть левая часть строго положительна. Доказали что (a+b+c)^2/2 > (e+f)^2/2
e и f — диагонали четырехугольника.