Всем привет! Как-то я придумал такую функцию F(x):{2,3,...}->N: если x-простое, она равна его номеру в ряде простых чисел, если составное — то номеру в ряде составных чисел. Очевидно, что какое бы натуральное число мы не взяли, после нескольких применений этой функции получится 1. Например: F(22)=13, F(13)=6, F(6)=2, F(2)=1.

А теперь давайте построим такое бесконечное бинарное дерево: в корне стоит число 1, для каждой вершины, в которой записано число N левый сын — это N-тое простое число, правый сын — N-тое составное число. Получится примерно следующее: Это дерево обладает следующими свойствами:

1. В нём содержатся все натуральные числа;
2. Родитель вершины с числом N — это F(N);
3. Для любой вершины путь от неё до корня — это последовательность чисел, получаемых при многократном вычислении функции F(x).

Не знаю, может ли оно иметь какое-то применение, но мне кажется, что оно не лишено некоторой красоты. Кроме, того, подобное дерево можно построить по любым двум непересекающимся множествам, которые в объединении дают множество натуральных чисел кроме единицы (если же в одном из множеств будет число 1, то почти ничего не изменится, просто появится петля из корня в себя, но это уже будет не дерево).

P.S. То же дерево с глубиной 9