Я тебе скажу нам вот на третьем курсе сказали, что мы весь семестр щас будет заниматься приближенным вычислением определённых интегралов. И есть, конечно, куча методов. Если тебе в общих чертах, то можешь почитать про квадратурные формулы Ньютона-Котеса, формулы Симпсона и трапеций.

И я сам буквально вчера написал 2 метода: Ньютона-Котеса и его аналог на основе интерполяции сплайном.

Если захочется побаловаться, то http://pastebin.com/i6V0y2Eh

Там n - количество итераций (чем больше, тем по идее точнее будет).

a и b - пределы интегрирования, countFunction - собственно интегрируемая функция. Сразу скажу, что Ньютон-Котес совсем не жжёт, а вот вторым методом можно пользоваться, и вроде для функций, что я проверял, оно нормально работает. Но я, конечно, ничего не гарантирую :)