Встречный вопрос
тебе нужно найти все пути например -> 1--2--3--..--N-1--N или все длины путей из 1 в N?

Рассмотрим случай полного n-вершинного графа (любые две вершины соединены ребром). Тогда количество путей межу двумя выбранными вершинами составит 1+C(1,n — 2) + C(2, n — 2) + ... C(n — 2, n — 2) = 2^ (n — 2), т.е. количество таких путей имеет экспоненциальный порядок роста. Для достаточно больших n вы за разумное время все эти пути даже вывести на экран не сможете. Вы точно уверены, что нужно решить именно такую задачу? :)

Просто dfs примерно вот такой:

void dfs (v) {
 if (v == n) {
    output_path();
    return;
 }
 for (v,u) in E
   dfs (u);
}