Что бы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть не меньше 0.

Получаем

p - 4q >= 0

p >= 4q

Что такое вероятность? Это отношения положительных событий ко всем. В данном случае положительное событие - такая пара (p,q) для которой p >= 4q .

А все события? Это все возможные пары (p, q). Так как числа выбираются на промежутке и могут быть действительными, таких пар существует бесконечное количество. Как же их подсчитать?

Вспомним что такое декартово произведение. Это как раз множество всех таких пар. И главное, что такое произведение можно изобразить как прямоугольник в системе координат x,y, где по оси x - отрезок [-b,b], а по оси y - [0,a].

Тогда его площадь - величина всех возможных пар (p,q)

Тогда искомая нами площадь - та часть прямоугольника, для которой выполняется p >= 4q

Что бы найти ее, проведем прямую y = 4x, нужная нам фигура будет находится выше этой прямой.

Таким образом ответ - отношение площади найденной фигуры ко всей фигуре.

Ну а площадь фигур думаю найти труда не составит.

Только не забудьте учесть еще один вариант, когда 4b < a.

А также два особых случая когда a = 0,  а также когда b = 0.

При a = 0, останется только правая часть графика, что даст нам вероятность 0.5.

При b = 0, любые p будут больше за 4q, поэтому вероятность 1.0

Прилагаю картинки для лучшего понимания