Доказательство корректности алгоритма нахождения максимальной антицепи в ориентированном ацикличном графе

Revision ru5, by 163onmyneck, 2021-08-15 16:02:31

Здравствуйте! Я не знаю доказательство этого алгоритма(( Если кто-то знает, можете пожалуйста написать доказательство в комментариях.

Алгоритм:

  • 1) Первым шагом строим Транзитивное замыкание графа (если из A был путь в B, то в этом графе будет ребро из A в B).

  • 2) "Копируем граф". Теперь у каждой вершины будет копия. Если в графе (в том, который мы получили после предыдущего шага) было ребро из A в B, то теперь есть ребро из вершины A, которая находится в левой доле в вершину B, которая находится в правой доле. (По сути теперь у вершины A есть две вершины: AL и AR)

  • 3) В получившемся графе ищем максимальное независимое множество.

  • 4) Теперь если и VR, и VL лежат в независимом множестве, то мы берем V в антицепь.

Tags графы, паросочетания, антицепи

History

 
 
 
 
Revisions
 
 
  Rev. Lang. By When Δ Comment
ru5 Russian 163onmyneck 2021-08-15 16:02:31 25
ru4 Russian 163onmyneck 2021-08-15 16:01:20 2 Мелкая правка: 'лгоритм:\n- 1) Пер' -> 'лгоритм:\n\n- 1) Пер'
ru3 Russian 163onmyneck 2021-08-15 16:01:04 6
ru2 Russian 163onmyneck 2021-08-15 16:00:40 8
ru1 Russian 163onmyneck 2021-08-15 15:59:24 852 Первая редакция (опубликовано)