• Trong bảng mã ASCII, các chữ cái in thường ('a' đến 'z') và các chữ cái in hoa ('A' đến 'Z') được sắp xếp liên tiếp nhau.
• Khoảng cách giữa chữ thường và chữ hoa tương ứng luôn là một hằng số: 'a' — 'A' = 32.
• Do đó, để chuyển một ký tự thường c thành ký tự hoa, ta chỉ cần:
• Lấy c — 32 (hoặc trừ đi 'a' — 'A').

Code

• Tổng số tiền cần thanh toán là tích giữa đơn giá và số lượng: $$$\text{Tổng tiền} = p \times n$$$.
• Vì $$$p$$$ là số thực nên ta dùng kiểu dữ liệu double, còn $$$n$$$ là số nguyên dùng kiểu int.
• Để in ra chính xác $$$2$$$ chữ số thập phân sau dấu phẩy trong C++, ta sử dụng fixed kết hợp với setprecision(2) từ thư viện <iomanip>.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Đề bài yêu cầu tìm hai số nguyên:

1. Số nguyên lớn nhất bé hơn hoặc bằng $$$x$$$: Đây chính là định nghĩa của hàm sàn (floor), ký hiệu là $$$\lfloor x \rfloor$$$. Trong C++, ta dùng hàm floor(x) từ thư viện <cmath>.
2. Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $$$x$$$: Lưu ý điều kiện là lớn hơn hẳn ($$$ \gt x$$$), không phải lớn hơn hoặc bằng ($$$\ge x$$$).
   • Ta xét số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $$$x$$$ chính là hàm trần (ceiling) $$$\lceil x \rceil$$$, tương ứng với hàm ceil(x).
   • Nếu $$$x$$$ là số nguyên (ví dụ $$$x = 3.0$$$): Số nhỏ nhất lớn hơn $$$x$$$ phải là $$$x + 1$$$ (tức là $$$4$$$). Khi đó floor(x) = 3, còn số tiếp theo là floor(x) + 1 = 4.
   • Nếu $$$x$$$ không phải số nguyên (ví dụ $$$x = 3.2$$$): floor(x) = 3, và số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $$$x$$$ là $$$\lceil x \rceil = 4$$$.
   • Như vậy, trong mọi trường hợp, số thứ hai luôn bằng floor(x) + 1.

• Vì yêu cầu in theo thứ tự tăng dần, kết quả luôn là floor(x) và floor(x) + 1 (ép về kiểu số nguyên long long để in không bị dính phần thập phân).
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu tính toán và in ra $$$7$$$ kết quả lần lượt trên từng dòng:

1. Tổng: $$$A + B$$$
2. Hiệu: $$$A - B$$$
3. Tích: $$$A \times B$$$
4. Thương: $$$A / B$$$ (thực hiện phép chia số nguyên lấy phần nguyên)
5. Chia dư: $$$A \pmod B$$$
6. $$$A^3 = A \times A \times A$$$
7. $$$B^3 = B \times B \times B$$$

• Lưu ý về kiểu dữ liệu:
• Vì $$$A, B \le 10^6$$$, khi tính $$$A \times B$$$ giá trị có thể đạt tới $$$10^{12}$$$, và $$$A^3, B^3$$$ có thể đạt tới $$$10^{18}$$$.
• Do đó, nếu dùng kiểu int thông thường (chỉ chứa tối đa khoảng $$$2 \times 10^9$$$) sẽ bị tràn số. Bắt buộc phải khai báo $$$A$$$ và $$$B$$$ bằng kiểu long long.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu so sánh giữa chỉ số tấn công của Lộc ($$$A$$$) và chỉ số phòng thủ của Kỳ ($$$D$$$).
• Theo quy tắc giao chiến giữa quái thú tấn công và quái thú phòng thủ:
• Nếu $$$A \gt D$$$: Quái thú của Kỳ bị tiêu diệt $$$\to$$$ In ra YASS.
• Nếu $$$A \le D$$$: Quái thú của Kỳ không bị tiêu diệt $$$\to$$$ In ra NO.
• Vì giới hạn $$$0 \le A, D \le 10000$$$, ta chỉ cần dùng kiểu dữ liệu số nguyên cơ bản int và một câu lệnh điều kiện if-else đơn giản.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Đề bài yêu cầu tìm độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật khi biết trước độ dài 3 cạnh $$$a, b, c$$$.
• Một hình chữ nhật luôn có $$$4$$$ cạnh, tạo thành $$$2$$$ cặp cạnh bằng nhau từng đôi một (hai chiều dài bằng nhau và hai chiều rộng bằng nhau).
• Khi biết $$$3$$$ cạnh $$$a, b, c$$$, chắc chắn có ít nhất $$$2$$$ cạnh có giá trị bằng nhau. Cạnh thứ ba bị lẻ ra sẽ có độ dài bằng chính cạnh thứ tư (cạnh cần tìm).
• Ta sử dụng cấu trúc rẽ nhánh if-else đơn giản để kiểm tra từng trường hợp:
• Nếu $$$a = b$$$ thì cạnh còn lại là $$$c$$$.
• Nếu $$$a = c$$$ thì cạnh còn lại là $$$b$$$.
• Nếu $$$b = c$$$ (trường hợp còn lại) thì cạnh còn lại là $$$a$$$.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu tính tiền một lần gọi món có áp dụng giảm giá theo các ngưỡng:

1. Kiểm tra tính hợp lệ của dữ liệu đầu vào:
   • Nếu mã món code không thuộc đoạn $$$[1, 5]$$$ hoặc số lượng quantity <= 0: in ra Invalid.
2. Xác định đơn giá theo code:
   • Mã 1: 50.000 đồng.
   • Mã 2: 80.000 đồng.
   • Mã 3: 60.000 đồng.
   • Mã 4: 70.000 đồng.
   • Mã 5: 40.000 đồng.
3. Tính tổng tiền ban đầu: $$$\text{tổng} = \text{đơn giá} \times \text{quantity}$$$.
4. Áp dụng mức giảm giá:
   • Nếu $$$\text{tổng} \ge 300.000$$$: giảm 10%, số tiền còn lại là $$$\text{tổng} \times 0.9$$$ (hoặc $$$\text{tổng} \times 90 / 100$$$).
   • Nếu $$$150.000 \le \text{tổng} \lt 300.000$$$: giảm 5%, số tiền còn lại là $$$\text{tổng} \times 0.95$$$ (hoặc $$$\text{tổng} \times 95 / 100$$$).
   • Nếu $$$\text{tổng} \lt 150.000$$$: giữ nguyên.

• Lưu ý: Các đơn giá đều là bội của 10.000 nên khi giảm 5% hay 10% kết quả luôn là số nguyên. Ta có thể dùng phép tính số nguyên long long để tránh sai số dấu phẩy động.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu xác định xem hai đường thẳng (chú ý là đường thẳng vô hạn kéo dài theo hai thanh kiếm, không phải đoạn thẳng) có cắt nhau hay không.
• Hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ $$$2D$$$ sẽ:
• Cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song với nhau (đề bài đã đảm bảo hai đường không trùng nhau).
• Song song với nhau khi và chỉ khi hai vector chỉ phương của chúng cùng phương.
• Vector chỉ phương của đường thẳng Nam Anh là:

• Vector chỉ phương của đường thẳng Đồng Hà là:

• Hai vector $$$\vec{u_1}$$$ và $$$\vec{u_2}$$$ cùng phương (tức hai đường thẳng song song) khi và chỉ khi tích chéo bằng 0:

• Do đó:
• Nếu tích chéo bằng $$$0$$$: hai đường thẳng song song (không cắt nhau) $$$\to$$$ In ra DONG HA.
• Nếu tích chéo khác $$$0$$$: hai đường thẳng cắt nhau $$$\to$$$ In ra NAM ANH.
• Lưu ý kiểu dữ liệu: Tọa độ lên tới $$$10^6$$$ nên $$$dx, dy$$$ có thể đạt $$$2 \times 10^6$$$, tích chéo có thể đạt khoảng $$$4 \times 10^{12}$$$, vì vậy cần dùng kiểu long long để tránh tràn số.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu tính thời gian thực tế $$$t$$$ để viên đạn bay tới đầu Nam Anh sau khi chịu ảnh hưởng của thời tiết, sau đó so sánh với thời gian tối đa $$$s$$$:
• Ban đầu, vận tốc là $$$v$$$ và khoảng cách là $$$d$$$.
• Ảnh hưởng của thời tiết $$$w$$$:
  • Nếu $$$w = \text{'S'}$$$ (Nắng): Giữ nguyên $$$v$$$ và $$$d$$$.
  • Nếu $$$w = \text{'W'}$$$ (Gió): Vận tốc giảm $$$36\% \implies v_{\text{thực}} = v \times (1 - 0.36) = v \times 0.64$$$. Khoảng cách $$$d$$$ giữ nguyên.
  • Nếu $$$w = \text{'F'}$$$ (Sương mù): Khoảng cách giảm $$$18\% \implies d_{\text{thực}} = d \times (1 - 0.18) = d \times 0.82$$$. Vận tốc $$$v$$$ giữ nguyên.
• Thời gian đạn bay thực tế là:

• Để hạ gục được Nam Anh, viên đạn phải đến đích trong vòng $$$s$$$ giây, tức là $$$t \le s$$$.
• Thay vì chia số thực dễ gây sai số nhỏ, ta có thể so sánh: $$$d_{\text{thực}} \le s \times v_{\text{thực}}$$$ (hoặc dùng sai số $$$\epsilon = 10^{-9}$$$ khi so sánh số thực).
• Nếu $$$t \le s$$$: Đồng Hà hạ gục thành công $$$\implies$$$ In ra NAM ANH DA BI HA GUc.
• Nếu $$$t \gt s$$$: Không hạ gục được $$$\implies$$$ In ra NAM ANH CHUA BI Ha GUC.
• Lưu ý đặc biệt: Đề bài viết hoa/thường ở xâu kết quả rất đặc trưng (GUc và Ha GUC), cần in chính xác tuyệt đối từng ký tự.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai $$$ax^2 + bx + c = 0$$$ với điều kiện đề bài cho trước $$$a \ne 0$$$ và phương trình luôn có nghiệm thực.
• Tính biệt thức $$$\Delta$$$ (delta):

• Vì đề bài bảo đảm luôn có nghiệm thực nên $$$\Delta \ge 0$$$. Ta xét:
• Nếu $$$\Delta == 0$$$: Phương trình có nghiệm kép:

• Nếu $$$\Delta \gt 0$$$: Phương trình có $$$2$$$ nghiệm phân biệt:

• Sắp xếp thứ tự tăng dần:
• Lưu ý mẫu số $$$2a$$$ có thể âm nếu $$$a \lt 0$$$, dẫn đến công thức trên không tự động đảm bảo $$$x_1 \le x_2$$$.
• Cách an toàn và gọn nhất là tính ra hai giá trị $$$x_1, x_2$$$, sau đó nếu $$$x_1 \gt x_2$$$ thì thực hiện đổi chỗ (swap(x1, x2)).
• Định dạng đầu ra: Dùng fixed và setprecision(6) từ thư viện <iomanip> để in đúng $$$6$$$ chữ số phần thập phân.
• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code

• Bài toán yêu cầu tính toán chỉ số năng lượng $$$P$$$ theo chế độ quét type và xác định trạng thái cảnh báo của trạm chỉ huy:

1. Kiểm tra type hợp lệ:
   • Nếu type $$$\notin {1, 2, 3, 4}$$$: In ra INVALID TYPE và kết thúc chương trình.
2. Tính giá trị $$$P$$$ theo type:
   • type == 1: $$$P = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$$$ (Khoảng cách Euclid).
   • type == 2: $$$P = \vert{}x_0\vert{} + \vert{}y_0\vert{}$$$ (Khoảng cách Manhattan).
   • type == 3: $$$P = \frac{x_0^2 + y_0^2}{\vert{}x_0 - y_0\vert{} + 1}$$$.
   • type == 4: $$$P = \sqrt[3]{\vert{}x_0^3 - y_0^3\vert{}}$$$. Trong C++, ta dùng hàm căn bậc ba cbrt(abs(x0*x0*x0 - y0*y0*y0)) hoặc tính lũy thừa qua double.
3. Lưu ý về kiểu dữ liệu và tràn số:
   • Tọa độ $$$-10^6 \le x_0, y_0 \le 10^6$$$, nên $$$x_0^2, y_0^2$$$ có thể đạt $$$10^{12}$$$, và $$$x_0^3, y_0^3$$$ có thể đạt tới $$$10^{18}$$$. Cần dùng kiểu double hoặc ép sang số thực/long long trước khi tính toán để tránh tràn số nguyên.
4. Xác định trạng thái cảnh báo theo thứ tự ưu tiên:
   • Nếu $$$x_0 = 0$$$ và $$$y_0 = 0$$$: In ra BASE DEFENSE.
   • Ngược lại:
   • Nếu $$$P \lt 100$$$: In ra SAFE.
   • Nếu $$$100 \le P \le 10^6$$$: In ra WARNING.
   • Nếu $$$P \gt 10^6$$$: In ra DANGER.
5. Định dạng đầu ra:
   • Dòng 1: In giá trị $$$P$$$ làm tròn chính xác 2 chữ số thập phân (fixed, setprecision(2)).
   • Dòng 2: In chuỗi trạng thái cảnh báo tương ứng.

• Độ phức tạp thời gian: $$$O(1)$$$.
• Độ phức tạp không gian: $$$O(1)$$$.

Code