Известно, что древние египтяне использовали большой набор символов для письма на стенах храмов. Фафа и Фифа подошли к одному из таких храмов и нашли два непустых слова S₁ и S₂ равной длины, написанные одно под другим. Поскольку храм очень древний, некоторые символы стерлись со временем. На позиции каждого из стертых символов изначально мог стоять любой символ из множества с равной вероятностью.

Фифа задал Фафе задачу посчитать вероятность того, что слово S₁ лексикографически больше слова S₂. Можете помочь Фафе решить ее?

Вы знаете, что , т. е. всего египтяне использовали m различных символов, которые в этой задаче обозначены целыми числами от 1 до m в порядке следования в алфавите. Слово x лексикографически больше слова y той же длины, если до некоторой позиции эти слова совпадают, а затем в слове x идет буква с большим номером в алфавите, чем в слове y.

Можно показать, что искомая вероятность равна , где P и Q — взаимно простые числа, и . Выведите в качестве ответа величину , т. e. такое целое неотрицательное число, меньшее 10⁹ + 7, что , где запись означает, что a и b дают одинаковые остатки от деления на m.