A. Поезд и Петя
ограничение по времени на тест
1 second
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Пете очень интересно ездить в поездах. Так интересно, что он засыпает.

Однажды летом мальчик Петя ехал на поезде из города А в город Б и, как обычно, спал. Потом он проснулся, начал смотреть в окно и заметил, что на каждой станции есть флаг определенного цвета.

Мальчик начал запоминать последовательность цветов флагов, которые он видел. Однако вскоре он опять уснул. К сожалению, его покой длился не долго и он вновь проснулся и продолжил запоминать цвета. Потом он уснул, и в этот раз сон длился до конца поездки.

Уже на вокзале он рассказал родителям о своем занятии и выписал две последовательности цветов, которые увидел в первый и второй период бодрствования, соответственно.

Родители знают, что Петя любит фантазировать. Они предоставили вам список цветов флагов станций, которые последовательно посещает поезд по пути из А в Б, и попросили узнать, мог ли Петя увидеть эти последовательности на пути из А в Б, или из Б в А. Помните, что у Пети было ровно два периода бодрствования.

Цвета родители обозначили строчными латинскими буквами. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цвета, а разные буквы — разные цвета.

Входные данные

Входные данные состоят из трех строк. Первая содержит непустую строку длины не более 105, состоящую из строчных латинских букв, — цвета флагов на промежуточных станциях по пути из А в Б. По пути из Б в А, поезд посещает эти же станции, но в обратном порядке.

Вторая строка содержит последовательность, выписанную Петей в первый период бодрствования. Третья строка содержит выписанную во второй период бодрствования последовательность. Обе последовательности непустые, состоят из строчных латинских букв и не превышают по длине 100 букв каждая. Каждая из последовательностей записана в хронологическом порядке.

Выходные данные

Выведити одно из четырех слов без кавычек:

  • «forward» — если Петя мог увидеть такие последовательности только на пути из А в Б;
  • «backward» — если Петя мог увидеть такие последовательности только на пути из Б в А;
  • «both» — если Петя мог увидеть такие последовательности как на пути из А в Б, так и на пути из Б в А;
  • «fantasy» — если Петя не мог увидеть такие последовательности.
Примеры
Входные данные
atob
a
b
Выходные данные
forward
Входные данные
aaacaaa
aca
aa
Выходные данные
both
Примечание

Считается, что поезд все время движется, так что один и тот же флаг невозможно увидеть два раза. На станциях А и Б флагов нет.