D. Регулярный мост
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Неориентированный граф называется k-регулярным, если степени всех его вершин равны k. Ребро связного графа называется мостом, если после его удаления граф распадается на две компоненты связности.

Постройте неориентированный связный k-регулярный граф, содержащий по крайней мере один мост, либо определите, что такого графа не существует.

Входные данные

В единственной строке входных данных содержится целое число k (1 ≤ k ≤ 100) — требуемая степень вершин регулярного графа.

Выходные данные

Выведите "NO" (без кавычек), если искомого графа не существует.

Иначе выведите "YES" в первой строке и описание любого подходящего графа в последующих строках.

Описание построенного графа должно начинаться с чисел n и m — количества вершин и ребер соответственно.

Последующие m строк должны содержать по два целых числа a и b (1 ≤ a, b ≤ n, a ≠ b), означающих, что существует ребро, соединяющее данные вершины. Граф не должен содержать кратных ребер, а также ребер, ведущих из вершины в саму себя. Граф должен быть связным, степени всех вершин графа должны равняться k. Хотя бы одно ребро графа должно быть мостом. Ребра графа можно выводить в любом порядке. Концы каждого ребра можно выводить в любом порядке.

Построенный граф должен содержать не более 106 вершин и не более 106 ребер (гарантируется что, если хотя бы один граф, удовлетворяющий требованиям, существует, то существует и граф с не более, чем 106 вершин и не более, чем 106 рёбер).

Примеры
Входные данные
1
Выходные данные
YES
2 1
1 2
Примечание

В примере из условия подходит граф из двух вершин, соединенных единственным ребром.