Вы организуете велосипедную гонку на улицах города. В городе присутствует n перекрестков, некоторые пары из которых соединены дорогами; по каждой из дорог можно перемещаться в любую сторону. Никакие две дороги не соединяют одну и ту же пару перекрестков, и никакая дорога не соединяет перекресток с самим собой.

Вы хотите, чтобы в гонке могли принять участие как профессиональные спортсмены, так и начинающие велосипедисты, и для этого вы проведете гонку в трех номинациях: легкая, средняя и сложная; каждый участник выберет себе сложность по силам. Для каждой номинации необходимо выбрать свой маршрут — цепочку перекрестков, последовательно соединенных дорогами. Маршруты должны удовлетворять следующим условиям:

• все три маршрута должны стартовать на одном и том же перекрестке, а также финишировать на одном и том же перекрестке (места старта и финиша не могут совпадать);
• во избежание столкновений никакие два маршрута не могут иметь общих перекрестков (за исключением общих старта и финиша), а также не могут проходить по одной и той же дороге (независимо от направления прохождения по этой дороге);
• ни один маршрут не должен дважды проходить через один и тот же перекресток либо дважды проходить по одной и той же дороге (независимо от направления прохождения по этой дороге).

Подготовка к соревнованиям скоро начнется, и вам нужно как можно быстрее определиться с маршрутами гонки. Длина маршрутов не играет роли, важно лишь, чтобы все перечисленные требования были удовлетворены.