E. Гена и второе расстояние
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
stdin
вывод
stdout

Гена не любит геометрию, поэтому он просит вас решить эту задачу вместо него.

В прямоугольнике, стороны которого параллельны осям координат, расположено n точек. Рассмотрим некоторую точку плоскости. Посчитаем расстояния от этой точки до заданных n точек. Отсортируем эти числа в неубывающем порядке. Будем называть красотой точки второй элемент этого массива. Если в массиве существует два минимальных элемента, то красота будет равна этому минимуму.

Найдите максимальную красоту, которая бывает у точки внутри заданного прямоугольника.

Входные данные

В первой строке задано три целых числа w, h, n (1 ≤ w, h ≤ 106, 2 ≤ n ≤ 1000) — длины сторон прямоугольника, а также количество точек. В следующих n строках записано по два целых числа xi, yi (0 ≤ xi ≤ w, 0 ≤ yi ≤ h) — координаты очередной точки. Допустимо, что входные данные содержат совпадающие точки.

Выходные данные

Выведите единственное число — максимальную красоту точки с абсолютной или относительной погрешностью не более 10 - 9.

Примеры
Входные данные
5 5 4
0 0
5 0
0 5
5 5
Выходные данные
4.99999999941792339
Входные данные
5 5 3
4 0
2 5
4 1
Выходные данные
5.65685424744772014
Примечание

Точка, красоту которой необходимо найти, должна иметь координаты (x, y), где 0 ≤ x ≤ w, 0 ≤ y ≤ h. Некоторые из n точек могут совпадать.