B. Сбалансированные подмножества
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Для непустого подмножества $$$S$$$ целых чисел назовём элемент $$$x\in S$$$ устойчивым, если ровно два из трёх чисел $$$\{x + 1, x + 2, x + 3\}$$$ принадлежат $$$S$$$. В противном случае элемент $$$x\in S$$$ называется неустойчивым.

Назовём подмножество $$$S$$$ сбалансированным, если не более $$$2$$$ его элементов являются неустойчивыми.

Дано множество различных положительных целых чисел $$$A$$$. Посчитайте количество непустых подмножеств $$$A$$$, которые являются сбалансированными. Так как это число может быть большим, выведите его по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

В первой строке каждого набора входных данных дано одно целое число $$$n$$$ ($$$1\le n\le 2\cdot 10^5$$$) — количество чисел в $$$A$$$.

Во второй строке даны $$$n$$$ целых чисел $$$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 3\cdot n$$$) — элементы множества $$$A$$$.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2\cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число: количество непустых подмножеств $$$A$$$, которые являются сбалансированными. Так как это число может быть большим, выведите его по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Пример
Входные данные
4
4
1 2 3 4
10
1 2 4 6 7 8 10 11 15 16
6
1 2 3 15 17 18
1
3
Выходные данные
14
66
23
1
Примечание

В первом примере непустые сбалансированные подмножества множества $$$\{1, 2, 3, 4\}$$$ таковы (разбиты на две строки для удобства чтения): $$$$$$\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, $$$$$$ $$$$$$\{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}.$$$$$$ Заметьте, что $$$S = \{1, 2, 3, 4\}$$$ не является сбалансированным, поскольку элементы $$$1, 3$$$ и $$$4$$$ неустойчивы. Например, $$$1$$$ неустойчив, поскольку все числа $$$2, 3$$$ и $$$4$$$ также принадлежат $$$S$$$.

В третьем примере одно из несбалансированных подмножеств — $$$\{1, 2, 3, 18\}$$$, а одно из сбалансированных подмножеств — $$$\{15, 17, 18 \}$$$.