K1o0n придумал для своего друга Noobish_Monk такую забаву. Берут прямоугольную таблицу целых чисел, и за каждый сплошной прямоугольный кусок этой таблицы Noobish_Monk что-то получает или, наоборот, что-то теряет — смотря какой формы кусок. Посчитать, сколько наберётся в сумме, стало задачей Noobish_Monk, но он опять 998244353 раз неправильно прочитал условие, из-за чего зациклился на незначимом куске.

Мы предлагаем и вам попробовать свои силы в данной забаве!

Дана таблица целых чисел $$$A$$$ из $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов. Подматрица — это любой сплошной прямоугольный кусок таблицы; она задаётся номерами первой и последней строки и номерами первого и последнего столбца. Пусть подматрица занимает $$$a$$$ подряд идущих строк и $$$b$$$ подряд идущих столбцов, а сумма всех стоящих в ней чисел равна $$$S$$$. Если число $$$a+b$$$ чётно, то Noobish_Monk получает $$$S^2$$$, а если нечётно — теряет $$$S^2$$$. Эта величина и называется ценой подматрицы:

$$$$$$(-1)^{a+b}\,S^2.$$$$$$

Цена таблицы — это сумма цен всех её подматриц, в том числе всей таблицы целиком. Помогите ему: найдите цену таблицы $$$A$$$. Она бывает и отрицательной, и очень большой по модулю, поэтому выведите её по модулю $$$\mathbf{10^9+7}$$$.