B. Еще один конструктив
ограничение по времени на тест
1.5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам даны три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$m$$$.

Назовём массив $$$a$$$ длины $$$n$$$, состоящий из положительных целых чисел, хорошим, если минимальная длина непустого подмассива$$$^{\text{∗}}$$$ массива $$$a$$$, сумма элементов которого делится на $$$m$$$, равна $$$k$$$.

Формально, массив $$$a$$$ является хорошим, если выполняются следующие условия:

  • существуют такие целые числа $$$l$$$ и $$$r$$$, что $$$1 \le l \le r \le n$$$, $$$r - l + 1 = k$$$ и $$$\sum\limits_{i = l}^{r} a_i$$$ делится на $$$m$$$;
  • не существует таких целых чисел $$$l$$$ и $$$r$$$, что $$$1 \le l \le r \le n$$$, $$$r - l + 1 \lt k$$$ и $$$\sum\limits_{i = l}^{r} a_i$$$ делится на $$$m$$$.

Найдите любой хороший массив $$$a$$$ или определите, что такого массива не существует.

$$$^{\text{∗}}$$$Массив $$$a$$$ является подмассивом массива $$$b$$$, если $$$a$$$ может быть получен из $$$b$$$ удалением нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов с начала и нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов с конца.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Единственная строка каждого набора входных данных содержит три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$m$$$ ($$$1 \le k \le n \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$1 \le m \le 10^9$$$).

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных, если такой массив существует, выведите «YES» в первой строке. Во второй строке выведите $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^{18}$$$) — массив $$$a$$$, удовлетворяющий условиям задачи. Если существует несколько решений, выведите любое из них.

Иначе выведите единственную строку, содержащую «NO».

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут приняты как положительный ответ.

Пример
Входные данные
4
1 1 1
5 3 5
2 2 1000000000
6 4 3
Выходные данные
YES
1
YES
9 17 14 23 11
YES
500000000 500000000
NO
Примечание

В первом наборе входных данных одно из возможных решений — $$$a = [1]$$$. Единственный непустой подмассив имеет длину $$$k = 1$$$, и его сумма делится на $$$m = 1$$$.

Во втором наборе входных данных одно из возможных решений — $$$a = [9, 17, 14, 23, 11]$$$. Сумма элементов подмассива $$$[9, 17, 14]$$$ равна $$$9 + 17 + 14 = 40$$$, что делится на $$$m = 5$$$. Можно показать, что не существует непустого подмассива длины меньше $$$k = 3$$$, сумма элементов которого делится на $$$5$$$, поэтому это решение корректно.

В четвёртом наборе входных данных можно показать, что хорошего массива $$$a$$$ не существует.