G. Юра и дедлайны
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Юры есть $$$n$$$ домашних заданий. Для каждого домашнего задания известен его вес $$$a_i$$$ — количество баллов за курс, которое Юра получит, если выполнит это домашнее задание.

Юра хочет выбрать некоторое подмножество домашних заданий так, чтобы получить как можно больше баллов. Однако у него есть одна проблема: некоторые домашние задания слишком объёмные и требуют много времени. Если Юра берётся сразу за два домашних задания на позициях $$$i$$$ и $$$j$$$ ($$$i \neq j$$$), то между ними должно быть достаточно других домашних заданий, иначе он будет отвлекаться и ничего не успеет.

Формально для любых двух выбранных задач с номерами $$$i$$$ и $$$j$$$ должно выполняться условие: $$$|i - j| \gt \max(a_i, a_j)$$$.

Найдите максимальный суммарный вес, который может получить Юра, выбрав набор домашних заданий, удовлетворяющий этому условию.

Входные данные

В первой строке вводится единственное целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

В первой строке каждого набора входных данных вводится одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — размер массива $$$a$$$.

Во второй строке задаются $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$0 \le a_i \le 10^9$$$) — элементы массива.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — максимальный суммарный вес домашних заданий.

Пример
Входные данные
3
5
3 1 1 1 3
3
2 1 2
7
4 1 5 1 1 4 1
Выходные данные
6
2
8
Примечание

В первом примере выгодно выбрать элементы с индексами $$$1$$$ и $$$5$$$.

В третьем примере выгодно выбрать элементы с индексами $$$1$$$ и $$$6$$$.