B. Гордыня
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

За круглым столом сидят $$$n$$$ человек, пронумерованных $$$1, 2, 3, \ldots, n$$$ по часовой стрелке. Вы приготовили несколько подарков для раздачи среди них.

У каждого человека $$$i$$$ есть вес $$$a_i$$$ и общее поле зрения $$$d$$$. Поле зрения человека $$$i$$$ состоит из $$$d$$$ людей, сидящих по часовой стрелке, и $$$d$$$ людей, сидящих против часовой стрелки от него (всего $$$2d$$$ человек, не считая самого человека $$$i$$$).

Счастье, получаемое человеком $$$i$$$, определяется следующими правилами:

  • Если человек $$$i$$$ получает подарок, и в его поле зрения находятся $$$x$$$ человек, не получивших подарок, он получает $$$x \cdot a_i$$$ счастья.
  • Если человек $$$i$$$ не получает подарок, и в его поле зрения находятся $$$x$$$ человек, получивших подарок, он теряет $$$-x \cdot a_i$$$ счастья.

Вы хотите максимизировать суммарное счастье всех $$$n$$$ человек. Найдите это максимальное значение.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$d$$$ ($$$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$1 \le d \lt \frac{n}{2}$$$).

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^8$$$), где $$$a_i$$$ — вес $$$i$$$-го человека.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^6$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите единственное целое число — максимальное суммарное счастье.

Пример
Входные данные
5
3 1
1 2 3
5 1
1 4 5 2 6
6 2
1 1 4 5 1 4
10 2
230 24 3 42 432 234 934 2389 333 444
3 1
100000000 100000000 100000000
Выходные данные
3
15
26
8590
0
Примечание

В первом наборе входных данных за столом сидят 3 человека. Для каждого человека $$$i$$$ поле зрения равно $$$d=1$$$, то есть включает 1 человека, сидящего по часовой стрелке, и 1 человека, сидящего против часовой стрелки. Если человек 2 получает подарок, он получает счастье от 2 соседей, не получивших его, что составляет $$$2 \cdot a_2 = 2 \cdot 2 = 4$$$. Однако человек 1 и человек 3 теряют счастье, так как не получили подарок, но имеют соседа, который его получил. После рассмотрения всех возможностей максимальное суммарное счастье равно 3.

Во втором наборе входных данных $$$n=5, d=1$$$. Оптимальное решение — дать подарки людям 2, 3 и 5, что позволяет достичь максимального суммарного счастья равного 15.