Массив $$$a$$$ называется подпоследовательностью массива $$$b$$$, если из массива $$$b$$$ можно удалить некоторые элементы (возможно, все, возможно, ни одного) так, чтобы получить массив $$$a$$$.

Задан массив $$$a = [a_1, a_2, \dots, a_n]$$$. Назовем массив $$$b = [b_1, b_2, \dots, b_m]$$$ красивым, если:

• $$$a$$$ является подпоследовательностью $$$b$$$;
• для каждого $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$m-1$$$ элементы $$$b_i$$$ и $$$b_{i+1}$$$ отличаются ровно на $$$1$$$ (то есть $$$|b_i - b_{i+1}| = 1$$$);
• среди всех массивов, удовлетворяющих заданному требованию, длина $$$b$$$ минимальна.

Вы должны обработать $$$q$$$ запросов. В $$$i$$$-м запросе дано одно целое число $$$x_i$$$. Ваша задача заключается в следующем:

• если $$$x_i$$$ больше минимально возможного количества элементов в красивом массиве, надо вывести $$$-1$$$;
• иначе, если во всех красивых массивах на позиции $$$x_i$$$ стоит одно и то же число, надо вывести его;
• иначе надо вывести $$$0$$$.