C. XOR-факторизация
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Остад считает, что обычный способ разложения чисел слишком математический, поэтому он придумал новое понятие, называемое XOR-факторизацией, которое больше похоже на информатику. Для данного целого числа $$$n$$$ последовательность целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_k$$$ с $$$0 \le a_i \le n$$$ для всех $$$i$$$ называется XOR-факторизацией числа $$$n$$$, если и только если $$$$$$ a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_k = n, $$$$$$ где $$$\oplus$$$ обозначает операцию побитового исключающего ИЛИ.

Вам даны целые числа $$$n$$$ и $$$k$$$. Найдите XOR-факторизацию $$$a_1, a_2, \ldots, a_k$$$ числа $$$n$$$, которая максимизирует сумму $$$a_1 + a_2 + \cdots + a_k$$$.

Можно доказать, что при условиях задачи XOR-факторизация всегда существует.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Каждая из следующих $$$t$$$ строк содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le n \le 10^9$$$, $$$1 \le k \le 10^5$$$).

Гарантируется, что сумма $$$k$$$ по всем наборам входных данных не превышает $$$10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите $$$k$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_k$$$ такие, что $$$0 \le a_i \le n$$$.

Можно показать, что ответ всегда существует. Если существует несколько допустимых ответов, вы можете вывести любой из них в любом порядке.

Пример
Входные данные
4
5 4
4 3
8 2
1 1
Выходные данные
1 4 5 5
4 4 4
0 8
1
Примечание

В первом наборе входных данных мы можем факторизовать $$$5$$$ как $$$1 \oplus 4 \oplus 5 \oplus 5$$$ с суммой $$$15$$$, и можно показать, что ни одна другая XOR-факторизация не имеет большей суммы.

Во втором наборе входных данных мы можем факторизовать $$$4$$$ как $$$4 \oplus 4 \oplus 4$$$ с суммой $$$12$$$, которая тривиально является максимально возможной.