Эта задача является задачей с двойным запуском (коммуникационной).

У Алисы есть целое число $$$x$$$, где $$$1 \le x \le 2^{15}$$$, которое ей нужно отправить Бобу (астронавту на Луне), так как это важный параметр для их секретного проекта на Луне.

К счастью, у Алисы есть секретное устройство хранения $$$S$$$, которое может содержать не обязательно непустое подмножество множества $$$\{1, 2, \ldots, 20\}$$$. Она планирует отправить $$$S$$$ Бобу. Цель Боба — восстановить значение $$$x$$$, используя только $$$S$$$.

Однако после того как Алиса отправила множество $$$S$$$ на космическом корабле и до того, как Боб получил $$$S$$$, волшебные бабочки перехватили космический корабль! Когда Боб наконец получит $$$S$$$, произойдет одно из следующих событий.

• Произвольный элемент будет удален из $$$S$$$. Это может быть сделано только в том случае, если $$$S$$$ не пусто.
• Произвольный элемент будет добавлен в $$$S$$$. Это должно по прежнему удовлетворять условию $$$S \subseteq \{1, 2, \ldots, 20\}$$$.
• $$$S$$$ останется прежним.

Пожалуйста, разработайте стратегию для Алисы и Боба, чтобы Боб мог определить значение $$$x$$$ независимо от того, что произошло с множеством $$$S$$$. В частности, в этой задаче ваш код будет запущен ровно два раза для каждого теста. При первом запуске вы будете действовать как Алиса, а при втором — как Боб. Никакая дополнительная информация, кроме множества $$$S$$$, не может быть передана от Алисы к Бобу. Чтобы получить вердикт Полное решение, ваш код во втором запуске должен точно восстановить целые числа, которые были получены в первом запуске.

Первый запуск

Входные данные

Первая строка входных данных содержит строку first. Это нужно для того, чтобы ваша программа распознала, что это ее первый запуск, и она должна действовать как Алиса.

Вторая строка входных данных содержит ровно одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

Первая и единственная строка $$$i$$$-го набора содержит целое число $$$x$$$ ($$$1 \le x \le 2^{15}$$$).

Выходные данные

Для каждого набора входных данных отправьте $$$S$$$ Бобу, напечатав две строки следующим образом.

• В первой строке выведите целое число $$$n$$$ ($$$0 \le n \le 20$$$) — размер $$$S$$$.
• Во второй строке выведите $$$n$$$ целых чисел, разделенных пробелами $$$S_1,S_2,\ldots,S_n$$$ ($$$1 \le S_i \le 20$$$).

В порядке исключения вы можете не выводить вторую строку, если $$$n=0$$$. Вы можете выводить элементы $$$S$$$ в любом порядке, однако они должны быть попарно различными.

Затем вы либо перейдете к следующему набору входных данных, либо ваша программа должна завершиться, если вы обработали все наборы.

Второй запуск

Входные данные

Первая строка входных данных содержит строку second. Это нужно для того, чтобы ваша программа распознала, что это ее второй запуск, и она должна действовать как Боб.

Вторая строка входных данных содержит ровно одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Обратите внимание, что это число равно $$$t$$$ из входных данных первого запуска.

Первая строка каждого набора содержит целое число $$$n'$$$ ($$$0 \leq n' \leq 20$$$) — размер множества $$$S'$$$, которое получает Боб, то есть, возможно, измененного $$$S$$$.

Вторая строка каждого теста содержит $$$n$$$ целых чисел $$$S'_1, S'_2, \ldots, S'_n$$$ ($$$1 \leq S'_i \leq 20$$$) — элементы $$$S'$$$, которые получает Боб. Элементы $$$S'$$$ отсортированы в порядке возрастания, даже если оригинальное $$$S$$$ не отсортировано в порядке возрастания.

Обратите внимание, что наборы входных данных во втором запуске могут быть перемешаны. Пожалуйста, обратите внимания на примеры.

Выходные данные

Для каждого набора выведите одну строку со значением $$$x$$$ ($$$1 \leq x \leq 2^{15}$$$).