| Codeforces Round 1045 (Div. 2) |
|---|
| Закончено |
Даны три целых положительных числа $$$n$$$, $$$a$$$ и $$$b$$$ ($$$1\leq a,b \leq n$$$).
Рассмотрим ряд из $$$n$$$ ячеек, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$ и изначально покрашенных в белый цвет. Вы должны выполнить следующие две операции по порядку:
- Выберите целое число $$$x$$$ такое, что $$$1 \le x \le n - a + 1$$$, и покрасьте $$$a$$$ последовательных ячеек $$$x, x+1, \ldots, x+a-1$$$ в красный цвет.
- Выберите целое число $$$y$$$ такое, что $$$1 \le y \le n - b + 1$$$, и покрасьте $$$b$$$ последовательных ячеек $$$y, y+1, \ldots, y+b-1$$$ в синий цвет.
Если ячейка раскрашена и в красный, и в синий цвет, её окончательный цвет будет синим.
Раскраска сетки считается симметричной, если для каждого целого числа $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$ (включительно) цвет ячейки $$$i$$$ совпадает с цветом ячейки $$$(n+1-i)$$$. Ваша задача — определить, существуют ли целые числа $$$x$$$ и $$$y$$$, для которых итоговая раскраска сетки симметрична.
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 500$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Первая и единственная строка каждого набора входных данных содержит три целых числа $$$n$$$, $$$a$$$ и $$$b$$$ ($$$1 \le n \le 10^9$$$, $$$1 \le a,b \le n$$$) — количество ячеек сетки и количества ячеек, которое нужно раскрасить на соответствующих шагах.
Для каждого набора входных данных выведите «YES», если возможно получить симметричную раскраску сетки; в противном случае выведите «NO».
Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут приняты как положительный ответ.
75 3 14 1 27 7 48 3 71 1 11000000000 1000000000 10000000003 2 1
YES YES NO NO YES YES NO
В первом наборе входных данных сетка становится симметричной при выборе $$$x = 2$$$ и $$$y = 3$$$, поэтому ответ — «YES». Шаги процесса раскраски представлены на картинке:
Во втором наборе входных данных сетка становится симметричной при выборе $$$x = 2$$$ и $$$y = 2$$$, поэтому ответ — «YES». Шаги процесса раскраски представлены на картинке:
В третьем и четвертом наборах входных данных можно доказать, что ни один выбор $$$x$$$ и $$$y$$$ не приведет к симметричной сетке, поэтому ответ — «NO».
