Pinely Round 4 (Div. 1 + Div. 2) |
---|
Закончено |
Вам дан неориентированный граф с $$$n$$$ вершинами, пронумерованными от $$$1$$$ до $$$n$$$. Между вершинами $$$u$$$ и $$$v$$$ существует ребро тогда и только тогда, когда $$$u \oplus v$$$ является простым числом, где $$$\oplus$$$ обозначает операцию побитового исключающего ИЛИ.
Раскрасьте все вершины графа в минимальное количество цветов так, чтобы ни одна пара вершин, непосредственно соединенных ребром, не была покрашена в один цвет.
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 500$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Единственная строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество вершин в графе.
Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.
Для каждого набора входных данных выведите две строки.
Первая строка должна содержать одно целое число $$$k$$$ ($$$1 \le k \le n$$$) — минимально необходимое количество цветов.
Вторая строка должна содержать $$$n$$$ целых чисел $$$c_1, c_2, \ldots, c_n$$$ ($$$1 \le c_i \le k$$$) — цвет каждой вершины.
Если существует несколько решений, выведите любое из них.
6123456
1 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 4
В первом наборе входных данных минимальное количество цветов равно $$$1$$$, потому что дана только одна вершина.
Во втором наборе входных данных минимальное количество цветов равно $$$2$$$, потому что существует ребро, соединяющее $$$1$$$ и $$$2$$$ ($$$1 \oplus 2 = 3$$$, что является простым числом).
В третьем наборе входных данных минимальное количество цветов по-прежнему равно $$$2$$$, потому что $$$2$$$ и $$$3$$$ могут быть окрашены одинаково, так как между $$$2$$$ и $$$3$$$ нет ребра ($$$2 \oplus 3 = 1$$$, что не является простым числом).
В четвертом наборе входных данных можно показать, что минимальное количество цветов равно $$$3$$$.
В пятом наборе входных данных можно показать, что минимальное количество цветов равно $$$3$$$.
В шестом наборе входных данных можно показать, что минимальное количество цветов равно $$$4$$$.
Название |
---|