E. Расстояние до различных
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Рассмотрим массив $$$a$$$ из $$$n$$$ целых чисел, где каждый элемент находится в диапазоне от $$$1$$$ до $$$k$$$, и каждое целое число от $$$1$$$ до $$$k$$$ встречается как минимум один раз.

Массив $$$b$$$ строится следующим образом: для $$$i$$$-го элемента массива $$$a$$$ значение $$$b_i$$$ — это расстояние до ближайшего элемента в $$$a$$$, который не равен $$$a_i$$$. Другими словами, $$$b_i = \min \limits_{j \in [1, n], a_j \ne a_i} |i - j|$$$.

Например, если $$$a = [1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1]$$$, то $$$b = [2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1]$$$.

Вычислите количество различных массивов $$$b$$$, которые можно получить, если рассмотреть все возможные массивы $$$a$$$, и выведите его по модулю $$$998244353$$$.

Входные данные

В единственной строке входных данных содержатся два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$; $$$2 \le k \le \min(n, 10)$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество различных массивов $$$b$$$, которые можно получить, взятое по модулю $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
2 2
Выходные данные
1
Входные данные
4 3
Выходные данные
3
Входные данные
6 2
Выходные данные
20
Входные данные
6 5
Выходные данные
3
Входные данные
133 7
Выходные данные
336975971