Фермер Нхой привел своих коров на ферму Фермера Джона, чтобы поиграть в игру! Ферма Фермера Джона может быть представлена в виде числовой прямой со стенами в точках $$$0$$$ и $$$l + 1$$$. На ферме есть $$$2n$$$ коров, причем $$$n$$$ коров принадлежат Фермеру Джону, а остальные $$$n$$$ — Фермеру Нхою. Они размещают своих коров в различных точках так, чтобы никакие две коровы одного фермера не были соседними. Две коровы являются соседними, если между ними нет других коров.

Формально, если $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ представляют позиции коров фермера Джона, а $$$b_1, b_2, \ldots, b_n$$$ представляют позиции коров фермера Нхоя, то $$$0 < a_1 < b_1 < a_2 < b_2 < \ldots < a_n < b_n < l + 1$$$, или $$$0 < b_1 < a_1 < b_2 < a_2 < \ldots < b_n < a_n < l + 1$$$.

За один ход фермер выбирает число $$$k$$$ $$$(1 \leq k \leq n)$$$ и направление (влево или вправо). Затем этот фермер выбирает $$$k$$$ своих коров и перемещает их на одну позицию в выбранном направлении. Фермер не может переместить ни одну из своих коров на стены или на корову другого фермера. Если фермер не может переместить ни одной коровы, то он проигрывает. Фермер Джон начинает игру и делает первый ход.

Учитывая $$$l$$$ и $$$n$$$, найдите количество возможных конфигураций игры, при которых Фермер Джон выиграет, если оба фермера играют оптимально. В случае, если при оптимальной игре она продолжается бесконечно долго, считается, что никто из фермеров не выигрывает. Конфигурация отличается от другой, если существует такое $$$i$$$, что $$$a_i$$$ или $$$b_i$$$ отличаются. Выведите ответ по модулю $$$998\,244\,353$$$.