Чтобы проверить гипотезу о котах, ученые должны рассадить котов по коробкам определенным образом. Они, конечно, хотели бы проверить гипотезу и опубликовать сенсационную статью как можно быстрее, потому что слишком увлечены следующей гипотезой — о заряде телефона.

У ученых есть $$$n$$$ коробок, в которых могут сидеть или не сидеть коты. Обозначим текущее состояние коробок последовательностью $$$b_1, \dots, b_n$$$: $$$b_i = 1$$$, если в коробке с номером $$$i$$$ сидит кот, и $$$b_i = 0$$$ иначе.

К счастью, неограниченное производство котов уже налажено, поэтому за один день ученые могут провести одну из следующих операций:

• Взять нового кота и поместить его в коробку (для некоторого $$$i$$$, такого что $$$b_i = 0$$$, присвоить $$$b_i = 1$$$).
• Изъять кота из коробки и отправить его на пенсию (для некоторого $$$i$$$, такого что $$$b_i = 1$$$, присвоить $$$b_i = 0$$$).
• Переместить кота из одной коробки в другую (для некоторых $$$i, j$$$, таких что $$$b_i = 1, b_j = 0$$$, присвоить $$$b_i = 0, b_j = 1$$$).

Также оказалось, что некоторые коробки были сразу укомплектованы котами. Таким образом, ученым известно начальное положение котов в коробках $$$s_1, \dots, s_n$$$ и желаемое $$$f_1, \dots, f_n$$$.

Из-за большого количества бумажной работы у ученых нет времени на решение этой задачи. Помогите им во благо науки и подскажите, через какое минимальное количество дней гипотеза может быть проверена.