C. Василий в Чачаке
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Аца и Милован, два программиста, решили дать Василию задачу, чтобы проверить его навыки.

Василию даны три положительных целых числа: $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$x$$$, и он должен определить, может ли он выбрать $$$k$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$, таких что их сумма равна $$$x$$$.

Поскольку Василий сейчас находится в самом странном городе в Сербии, где живут Аца и Милован, Чачаке, эта задача кажется ему странной. Поэтому ему нужна ваша помощь с этой задачей.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

Единственная строка каждого набора содержит три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$x$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$1 \le k \le n$$$, $$$1 \le x \le 4 \cdot 10^{10}$$$) — максимальный элемент, количество элементов, которые он может выбрать, и сумма, которую он должен получить.

Обратите внимание, что сумма $$$n$$$ по всем тестам может превышать $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого теста выведите одну строку: «YES», если возможно выбрать $$$k$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$, таких что их сумма равна $$$x$$$, и «NO», если невозможно.

Вы можете выводить ответ в любом регистре (например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут распознаны как положительный ответ).

Пример
Входные данные
12
5 3 10
5 3 3
10 10 55
6 5 20
2 1 26
187856 87856 2609202300
200000 190000 19000000000
28 5 2004
2 2 2006
9 6 40
47202 32455 613407217
185977 145541 15770805980
Выходные данные
YES
NO
YES
YES
NO
NO
YES
NO
NO
NO
YES
YES
Примечание

В первом тесте $$$n = 5,\ k=3,\ x=10$$$, поэтому мы можем выбрать числа: $$$2$$$, $$$3$$$, $$$5$$$, сумма которых равна $$$10$$$, поэтому ответ «YES».

Во втором тесте $$$n = 5, \ k=3, \ x=3$$$, нет трех чисел, которые удовлетворяют условию, поэтому ответ «NO». Можно показать, что нет трех чисел, сумма которых равна $$$3$$$.