G. The Morning Star
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Компас указывает прямо на утреннюю звезду. Он может указывать только в одном из восьми направлений: четыре основных направления (N, S, E, W) или их комбинации (NW, NE, SW, SE). В противном случае, он сломается.

Направления, в которых может указывать компас.

На плоскости находится $$$n$$$ различных точек с целочисленными координатами. Сколько существует способов разместить компас в одной точке и утреннюю звезду в другой, чтобы компас не сломался?

Входные данные

Каждый тест содержит несколько наборов входных данных. Первая строка содержит количество наборов входных данных $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$). Затем следуют описания наборов.

Первая строка каждого набора содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$$$) — количество точек.

Затем следуют $$$n$$$ строк, каждая строка содержит два целых числа $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ ($$$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$$$) — координаты каждой точки.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем тестовым случаям не превышает $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — количество пар точек, которые не сломают компас.

Пример
Входные данные
5
3
0 0
-1 -1
1 1
4
4 5
5 7
6 9
10 13
3
-1000000000 1000000000
0 0
1000000000 -1000000000
5
0 0
2 2
-1 5
-1 10
2 11
3
0 0
-1 2
1 -2
Выходные данные
6
2
6
8
0
Примечание

В первом примере, любая пара точек не сломает компас:

  • Компас находится в $$$(0,0)$$$, утренняя звезда находится в $$$(-1,-1)$$$: компас будет указывать $$$\text{SW}$$$.
  • Компас находится в $$$(0,0)$$$, утренняя звезда находится в $$$(1,1)$$$: компас будет указывать $$$\text{NE}$$$.
  • Компас находится в $$$(-1,-1)$$$, утренняя звезда находится в $$$(0,0)$$$: компас будет указывать $$$\text{NE}$$$.
  • Компас находится в $$$(-1,-1)$$$, утренняя звезда находится в $$$(1,1)$$$: компас будет указывать $$$\text{NE}$$$.
  • Компас находится в $$$(1,1)$$$, утренняя звезда находится в $$$(0,0)$$$: компас будет указывать $$$\text{SW}$$$.
  • Компас находится в $$$(1,1)$$$, утренняя звезда находится в $$$(-1,-1)$$$: компас будет указывать $$$\text{SW}$$$.

Во втором примере, только две пары точек не сломают компас:

  • Компас находится в $$$(6,9)$$$, утренняя звезда находится в $$$(10,13)$$$: компас будет указывать $$$\text{NE}$$$.
  • Компас находится в $$$(10,13)$$$, утренняя звезда находится в $$$(6,9)$$$: компас будет указывать $$$\text{SW}$$$.