C. Игра с числами
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Алиса и Боб играют в игру. У них есть массив положительных целых чисел $$$a$$$ размера $$$n$$$.

Перед началом игры Алиса выбирает целое число $$$k \ge 0$$$. Игра длится $$$k$$$ ходов, номера ходов нумеруются от $$$1$$$ до $$$k$$$. На $$$i$$$-м ходу Алиса должна удалить из массива элемент, который меньше либо равен $$$k - i + 1$$$. После этого, если массив не пустой, Боб должен прибавить к некоторому элементу массива $$$k - i + 1$$$. Обратите внимание, что и действие Алисы, и следующее за ним действие Боба — это две части одного и того же хода. Если Алиса не может удалить элемент на каком-то ходу — она проигрывает. Если $$$k$$$-й ход закончился, а Алиса еще не проиграла, то она выигрывает.

Ваша задача — определить максимальное значение $$$k$$$, при котором Алиса может выиграть при оптимальной игре обоих игроков. Боб играет против Алисы, поэтому он пытается, если это возможно, заставить ее проиграть.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 100$$$) — количество наборов входных данных.

Первая строка каждого набора содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 100$$$) — размер массива $$$a$$$.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le n$$$).

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — максимальное значение $$$k$$$, при котором Алиса может выиграть при оптимальной игре обоих игроков.

Пример
Входные данные
4
3
1 1 2
4
4 4 4 4
1
1
5
1 3 2 1 1
Выходные данные
2
0
1
3