E. Симметричная решётка
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дана квадратная матрица из $$$n$$$ строк и $$$n$$$ столбцов. В каждой ячейке содержится одно число: $$$0$$$ или $$$1$$$.

За одну операцию вы можете выбрать любую ячейку матрицы и инвертировать её значение ($$$0 \to 1$$$ или $$$1 \to 0$$$).

Найдите за какое минимальное число операций можно получить квадрат который не меняется при поворотах на $$$0^{\circ}$$$, $$$90^{\circ}$$$, $$$180^{\circ}$$$ и $$$270^{\circ}$$$.

На картинке ниже показан пример всех поворотов одной матрицы.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 100$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов.

Первая строка каждого набора входных данных содержит число $$$n$$$ ($$$1 \leq n \leq 100$$$) — размер матрицы.

Следующие $$$n$$$ строк каждого набора входных данных содержат строку длины $$$n$$$, состоящую из значений $$$a_{i,j}$$$ ($$$0 \leq a_{i,j} \leq 1$$$) — числа, записанные в каждой ячейке.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно число — минимальное количество операций необходимое чтобы получить квадратную матрицу, которая не меняется при поворотах на $$$0^{\circ}$$$, $$$90^{\circ}$$$, $$$180^{\circ}$$$ и $$$270^{\circ}$$$.

Пример
Входные данные
5
3
010
110
010
1
0
5
11100
11011
01011
10011
11000
5
01000
10101
01010
00010
01001
5
11001
00000
11111
10110
01111
Выходные данные
1
0
9
7
6
Примечание

В первом наборе входных данных, мы можем применить одну операцию чтобы сделать матрицу симметричной $$$\begin{matrix}0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & \color{red}{1}\\ 0 & 1 & 0\end{matrix}$$$. Теперь, любой поворот не меняет данную матрицу.

Во втором наборе входных данных, нет необходимости применять ни одной операции, любые допустимые повороты и так не меняют её.