Будем говорить, что бесконечная последовательность $$$a_{0}, a_{1}, a_2, \ldots$$$ является невозрастающей, если и только если $$$a_i \ge a_{i+1}$$$ для всех $$$i\ge 0$$$.

Дано бесконечное вправо и вниз клетчатое поле. Верхняя левая клетка имеет координаты $$$(0,0)$$$. Строки пронумерованы от $$$0$$$ до бесконечности сверху вниз, столбцы пронумерованы от $$$0$$$ до бесконечности слева направо.

Также дана невозрастающая бесконечная последовательность $$$a_{0}, a_{1}, a_2, \ldots$$$. Вам заданы $$$a_0$$$, $$$a_1$$$, $$$\ldots$$$, $$$a_n$$$. Также известно, что $$$a_i=0$$$ для всех $$$i>n$$$. Для любой пары $$$x$$$, $$$y$$$ клетка с координатами $$$(x,y)$$$ (расположенная на пересечении $$$x$$$-й строки и $$$y$$$-го столбца) покрашена в белый цвет, если $$$y<a_x$$$, а иначе покрашена в чёрный.

Изначально на всём поле есть лишь одна кукла, расположенная в клетке $$$(0,0)$$$. Вы можете выполнять следующую операцию.

• Выбрать одну куклу в клетке $$$(x,y)$$$. Затем удалить её и добавить по кукле в клетки $$$(x,y+1)$$$ и $$$(x+1,y)$$$.

Обратите внимание, что в одной клетке одновременно может находиться несколько кукол; за одну операцию вы удаляете только одну куклу. Ваша цель — сделать так, чтобы во всех белых клетках было ровно $$$0$$$ кукол.

Чему равно минимальное число операций, за которое можно достичь этой цели? Выведите ответ по модулю $$$10^9+7$$$.