В данной задаче мы рассматриваем полные неориентированные графы, состоящие из $$$n$$$ вершин со взвешенными ребрами. Вес каждого ребра — это целое число от $$$1$$$ до $$$k$$$.

Неориентированный граф называется красивым, если сумма весов всех ребер, инцидентных вершине $$$1$$$, равна весу минимального покрывающего дерева в графе. Минимальное покрывающее дерево — это дерево, состоящее из $$$n-1$$$ ребра графа, которое соединяет все $$$n$$$ вершин и имеет наименьшую сумму среди всех таких деревьев; его вес равен сумме весов ребер в нем.

Посчитайте количество полных красивых графов, в которых ровно $$$n$$$ вершин и все веса ребер от $$$1$$$ до $$$k$$$. Так как ответ может быть большим, выведите его по модулю $$$998244353$$$.