Для массива целых чисел $$$a$$$ обозначим количество элементов в нем за $$$|a|$$$.

Давайте введем две функции:

• $$$F(a, k)$$$ — функция, принимающая массив целых чисел $$$a$$$ и натуральное число $$$k$$$. Результат этой функции — это массив, содержащий $$$|a|$$$ первых элементов массива, который получается заменой каждого элемента $$$a$$$ на $$$k$$$ копий этого элемента.

  Например, $$$F([2, 2, 1, 3, 5, 6, 8], 2)$$$ считается следующим образом: сначала каждый элемент массива заменяется $$$2$$$ копиями этого элемента, и получается массив $$$[2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 8]$$$. Затем от полученного массива берутся $$$7$$$ первых элементов, поэтому результат функции — $$$[2, 2, 2, 2, 1, 1, 3]$$$.

• $$$G(a, x, y)$$$ — функция, которая принимает массив целых чисел $$$a$$$ и два различных целых числа $$$x$$$ и $$$y$$$. Результат этой функции — массив $$$a$$$, в котором каждое вхождение элемента $$$x$$$ заменяется на $$$y$$$, а каждое вхождение элемента $$$y$$$ заменяется на $$$x$$$.

  Например, $$$G([1, 1, 2, 3, 5], 3, 1) = [3, 3, 2, 1, 5]$$$.

Массив $$$a$$$ — родитель массива $$$b$$$, если:

• либо существует положительное целое число $$$k$$$, для которого $$$F(a, k) = b$$$;
• либо существуют два различных целых числа $$$x$$$ и $$$y$$$, для которых $$$G(a, x, y) = b$$$.

Массив $$$a$$$ — предок массива $$$b$$$, если существует последовательность массивов $$$c_0, c_1, \dots, c_m$$$ ($$$m \ge 0$$$), в которой $$$c_0$$$ — массив $$$a$$$, $$$c_m$$$ — массив $$$b$$$, а для каждого $$$i \in [1, m]$$$ массив $$$c_{i-1}$$$ является родителем массива $$$c_i$$$.

А теперь — сама задача.

Вам даны два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$. Ваша цель — построить последовательность массивов $$$s_1, s_2, \dots, s_m$$$, удовлетворяющую следующим условиям:

• каждый массив $$$s_i$$$ содержит ровно $$$n$$$ элементов, и все эти элементы — целые числа от $$$1$$$ до $$$k$$$;
• для каждого массива $$$a$$$, состоящего из ровно $$$n$$$ целых чисел от $$$1$$$ до $$$k$$$, последовательность содержит хотя бы один массив $$$s_i$$$, такой, что $$$s_i$$$ — предок $$$a$$$.

Выведите минимальное количество массивов в такой последовательности.