C. Деление на два и перестановка
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дан массив $$$a$$$, состоящий из $$$n$$$ целых положительных чисел. Над ним вы можете совершать операции.

За одну операцию можно заменить любой элемент массива $$$a_i$$$ на $$$\lfloor \frac{a_i}{2} \rfloor$$$, то есть на целую часть от деления $$$a_i$$$ на $$$2$$$ (округление вниз).

Проверьте, можно ли за произвольное количество операций (возможно, $$$0$$$) сделать так, чтобы массив $$$a$$$ стал перестановкой чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ — то есть содержал все числа от $$$1$$$ до $$$n$$$, каждое по одному разу.

Например, если $$$a = [1, 8, 25, 2]$$$, $$$n = 4$$$, то ответ положительный. Можно поступить так:

  1. Заменим $$$8$$$ на $$$\lfloor \frac{8}{2} \rfloor = 4$$$, тогда $$$a = [1, 4, 25, 2]$$$.
  2. Заменим $$$25$$$ на $$$\lfloor \frac{25}{2} \rfloor = 12$$$, тогда $$$a = [1, 4, 12, 2]$$$.
  3. Заменим $$$12$$$ на $$$\lfloor \frac{12}{2} \rfloor = 6$$$, тогда $$$a = [1, 4, 6, 2]$$$.
  4. Заменим $$$6$$$ на $$$\lfloor \frac{6}{2} \rfloor = 3$$$, тогда $$$a = [1, 4, 3, 2]$$$.
Входные данные

В первой строке входных данных записано целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных в тесте.

Каждый набор входных данных содержит ровно две строки. В первой из них записано целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 50$$$), во второй записаны целые числа $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^9$$$).

Выходные данные

Для каждого набора входных данных в отдельной строке выведите:

  • YES, если можно сделать так, чтобы массив $$$a$$$ стал перестановкой чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$,
  • NO в противном случае.

Вы можете выводить YES и NO в любом регистре (например, строки yEs, yes, Yes и YES будут распознаны как положительный ответ).

Пример
Входные данные
6
4
1 8 25 2
2
1 1
9
9 8 3 4 2 7 1 5 6
3
8 2 1
4
24 7 16 7
5
22 6 22 4 22
Выходные данные
YES
NO
YES
NO
NO
YES
Примечание

Первый тест разобран в тексте условия задачи.

Во втором тесте получить искомый массив невозможно.