Рассмотрим прямоугольную комнату, стороны которой параллельны осям координат, с шириной $$$W$$$ и высотой $$$H$$$, левым нижним углом в точке $$$(0, 0)$$$ и правым верхним углом в точке $$$(W, H)$$$.
В этой комнате стоит прямоугольный стол. Стороны стола параллельны сторонам комнаты, левый нижний угол стола находится в точке $$$(x_1, y_1)$$$, а правый верхний — в точке $$$(x_2, y_2)$$$.
Вы хотите поставить в эту комнату еще один прямоугольный стол с шириной $$$w$$$ и высотой $$$h$$$ так, чтобы сторона, соответствующая ширине стола, была параллельна стороне комнаты, соответствующей ее ширине.
К сожалению, иногда невозможно поставить новый стол так, чтобы он не имел общую площадь с уже стоящим в комнате столом (столы могут касаться, но не должны иметь общей площади).
Вы не можете поворачивать столы, но вы можете перемещать первый стол внутри комнаты.
Пример перемещения первого стола в комнате. На какое минимальное расстояние нужно сдвинуть первый стол так, чтобы в комнату можно было поставить второй стол?
В первой строке задано одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 5000$$$) — количество наборов входных данных.
В первой строке набора входных данных заданы два целых числа $$$W$$$ и $$$H$$$ ($$$1 \le W, H \le 10^8$$$) — ширина и высота комнаты.
Во второй строке набора входных данных заданы четыре целых числа $$$x_1$$$, $$$y_1$$$, $$$x_2$$$ и $$$y_2$$$ ($$$0 \le x_1 \lt x_2 \le W$$$; $$$0 \le y_1 \lt y_2 \le H$$$) — координаты углов первого стола.
В третьей строке набора входных данных заданы два целых числа $$$w$$$ и $$$h$$$ ($$$1 \le w \le W$$$; $$$1 \le h \le H$$$) — ширина и высота второго стола.
Для каждого набора входных данных выведите минимальное расстояние, на которое нужно передвинуть первый стол, или $$$-1$$$, если в любом случае не получится поставить в комнату второй стол.
Ваш ответ будет засчитан как правильный, если его абсолютная или относительная ошибка относительно правильного ответа не превосходит $$$10^{-6}$$$.
5 8 5 2 1 7 4 4 2 5 4 2 2 5 4 3 3 1 8 0 3 1 6 1 5 8 1 3 0 6 1 5 1 8 10 4 5 7 8 8 5
1.000000000 -1 2.000000000 2.000000000 0.000000000
Стартовая конфигурация первого набора входных данных примера показана на картинке, но перемещение не является оптимальным. Оптимально будет, например, сместить первый стол на вектор $$$(0, -1)$$$, чтобы левый нижний угол сместился с $$$(2, 1)$$$ на $$$(2, 0)$$$. Тогда второй стол можно поставить по координатам $$$(0, 3)-(4, 5)$$$.
Во втором наборе входных данных невозможно поставить второй стол в комнату, как бы мы ни перемещали первый.
В третьем наборе входных данных можно сместить стол на вектор $$$(0, 2)$$$, чтобы левый нижний угол переместился из $$$(0, 3)$$$ в $$$(0, 5)$$$.
