Codeforces Round 730 (Div. 2) |
---|
Закончено |
После победы над соперником из Чёрного Списка вы получаете шанс вытянуть $$$1$$$ из $$$x$$$ доступных призовых карточек. Изначально $$$x=3$$$ и доступны следующие карточки: Взятка, Освобождение от конфискации и Машина соперника. Изначально вероятность вытянуть их в случайной попытке равна $$$c$$$, $$$m$$$ и $$$p$$$ соответственно. Также присутствует фактор изменчивости $$$v$$$. Вы можете играть в гонки с соперником до тех пор, пока не вытяните карточку Машина соперника. Предположим, что вы выигрываете каждую гонку и получаете шанс тянуть призовую карточку. В каждом вытягивании вы достаете одну из $$$x$$$ доступных карточек с соответствующей вероятностью. Пусть вы вытянули карточку и вероятность ее вытягивания до вашей попытки была равна $$$a$$$. Тогда
Например,
Вам хочется заполучить машину соперника. Для этого вы должны найти математическое ожидание количества гонок, которые нужно пройти, чтобы вытянуть карточку Машина соперника.
Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1\leq t\leq 10$$$) — количество наборов входных данных.
Первая и единственная строка каждого набора содержит четыре действительных числа $$$c$$$, $$$m$$$, $$$p$$$ и $$$v$$$ ($$$0 < c,m,p < 1$$$, $$$c+m+p=1$$$, $$$0.1\leq v\leq 0.9$$$).
Гарантируется, что каждое из чисел $$$c$$$, $$$m$$$, $$$p$$$ и $$$v$$$ содержит не более $$$4$$$-х знаков после запятой.
Для каждого набора входных данных выведите одну строку, содержащую одно действительное число — математическое ожидание количества гонок, которые нужно пройти, чтобы вытянуть карточку Машина соперника.
Ответ будет считаться верным, если его абсолютная или относительная ошибка не будет превосходить $$$10^{-6}$$$.
Формально, пусть ваш ответ равен $$$a$$$, а ответ жюри – $$$b$$$. Ваш ответ считается правильным, если $$$\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}$$$.
4 0.2 0.2 0.6 0.2 0.4 0.2 0.4 0.8 0.4998 0.4998 0.0004 0.1666 0.3125 0.6561 0.0314 0.2048
1.532000000000 1.860000000000 5.005050776521 4.260163673896
Обозначим за C вытягивание карточки Взятка, за M — карточки Освобождение от конфискации, за P — карточки Машина соперника.
В первом наборе входных данных возможные последовательности вытягиваний представлены ниже:
Во втором наборе данных возможные последовательности вытягиваний представлены ниже -
Поэтому математическое ожидание количества гонок равно $$$1\cdot 0.4 + 2\cdot 0.24 + 3\cdot 0.16 + 2\cdot 0.1 + 3\cdot 0.1 = 1.86$$$.
Название |
---|