Существует бесконечная шахматная доска, разделенная на ячейки. Ячейка $$$(x, y)$$$ — это ячейка на пересечении $$$x_i$$$-й строки и $$$y_i$$$-го столбца. На доске размещено $$$n$$$ черных пешек, $$$i$$$-я черная пешка находится в ячейке $$$(x_i, y_i)$$$.

Вы хотите взять все черные пешки. Для этого вы можете выполнить следующие действия:

• поместить белую пешку в любую свободную ячейку (можно выбрать любую ячейку с целочисленными координатами, если в ней нет других пешек);
• сделать ход одной из белых пешек в соответствии с шахматными правилами.

Напомним, что когда вы делаете ход белой пешкой из ячейки $$$(x, y)$$$, правила шахмат позволяют вам выбрать одно из этих действий:

• если в ячейке $$$(x + 1, y - 1)$$$ есть черная пешка, вы можете взять ее, при этом черная пешка удаляется с доски, а белая пешка перемещается в $$$(x + 1, y - 1)$$$;
• если в ячейке $$$(x + 1, y + 1)$$$ есть черная пешка, вы можете взять ее, при этом черная пешка удаляется с доски, а белая пешка перемещается в $$$(x + 1, y + 1)$$$;
• если ячейка $$$(x + 1, y)$$$ свободна, вы можете переместить белую пешку в эту ячейку.

Вы можете выполнять любую конечную последовательность действий (ставить белые пешки и перемещать их). Вы хотите взять все черные пешки, и можно показать, что это всегда возможно; и вы хотите сделать это, поставив как можно меньше белых пешек.

Какое минимальное количество белых пешек вы должны разместить, чтобы взять все $$$n$$$ черных пешек?