E. Замерзаем красиво
ограничение по времени на тест
7 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
stdin
вывод
stdout

Этой зимой в городе... ну вы поняли :-) Дорожную систему города XXXводска можно представить как n перекрестков, соединенных n - 1 двунаправленными дорогами так, что между любыми двумя перекрестками есть путь. Организаторы некоего мероприятия хотят выбрать место, где будут жить участники (перекресток v), и место, где будут проходить соревнования (перекресток u). При этом, с одной стороны, они хотят, чтобы участники гуляли по городу и смотрели окрестности (поэтому расстояние между v и u должно быть не меньше l), но не хотят, чтобы участники замерзли (поэтому расстояние между v и u должно быть не больше r). Помимо этого для каждой улицы известна ее красота — некоторое целое число от 0 до 109. Ваша задача — выбрать путь, удовлетворяющий ограничениям по длине, и обладающей наибольшей средней красотой. Средней красотой пути будем называть медиану последовательности красот всех дорог на пути.

Более формально: пусть есть путь длины k. Пусть ai — неубывающая последовательность, содержащая в точности k элементов, в которой каждое число встречается ровно столько раз, сколько дорог с такой красотой встречается на этом пути. Медианой пути назовем число ak / 2⌋, предполагая что используется индексация от нуля. x — число х, округленное вниз до ближайшего целого.

Например, если a = {0, 5, 12}, то медиана равна 5, а если a = {0, 5, 7, 12}, то медианой окажется число 7.

Гарантируется, что найдется хотя бы один путь с подходящим количеством дорог.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа n, l, r (1 ≤ l ≤ r < n ≤ 105).

Следующие n - 1 строк содержат описание дорог XXXводска, по три целых числа в строке ai, bi, ci (1 ≤ ai, bi ≤ n, 0 ≤ ci ≤ 109, ai ≠ bi) — перекрестки ai и bi соединены улицей с красотой ci.

Выходные данные

Выведите два числа — номера перекрестков, в которых необходимо поселить участников и проводить соревнования, соответственно. Если оптимальных ответов несколько, выведите любой.

Примеры
Входные данные
6 3 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
Выходные данные
4 1
Входные данные
6 3 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 2
5 6 2
Выходные данные
6 3
Входные данные
5 1 4
1 2 1
1 3 4
3 4 7
3 5 2
Выходные данные
4 3
Входные данные
8 3 6
1 2 9
2 3 7
3 4 7
4 5 8
5 8 2
3 6 3
2 7 4
Выходные данные
5 1
Примечание

В первом примере все дороги имеют одинаковую красоту, а значит, все пути положительной длины имеют одинаковую медиану. Таким образом, нам подойдет любой путь с длиной от 3 до 4 включительно.

Во втором примере город выглядит следующим образом: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6. Последние две дороги более ценные, и нужно выбрать любой путь, который содержит обе и имеет подходящую длину. Это либо путь между 2 и 6, либо путь между 3 и 6.