В компании Dogeforces работают $$$k$$$ сотрудников. У каждого сотрудника, кроме сотрудников нижнего звена, есть не менее $$$2$$$ подчиненных. У сотрудников нижнего звена нет подчиненных. У каждого сотрудника (кроме руководителя компании) есть ровно один непосредственный начальник. Руководитель компании является непосредственным или косвенным начальником всех сотрудников. Известно, что в Dogeforces любой начальник получает зарплату строго больше, чем все его подчиненные.
Полная структура компании является секретом, но вам известно количество сотрудников нижнего звена и для каждой пары сотрудников нижнего звена известна зарплата их общего начальника (если таких начальников несколько, то начальника с минимальной зарплатой). Вам предстоит восстановить структуру компании.
Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 500$$$) — количество сотрудников нижнего звена.
Далее следует $$$n$$$ строк, где $$$i$$$-я строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,n}$$$ ($$$1 \le a_{i,j} \le 5000$$$) — зарплата общего начальника сотрудников с номерами $$$i$$$ и $$$j$$$. Гарантируется, что $$$a_{i,j} = a_{j,i}$$$. Обратите внимание, что $$$a_{i,i}$$$ равно зарплате $$$i$$$-го сотрудника.
В первую строку выведите одно целое число $$$k$$$ — количество сотрудников в компании.
Во второй строке выведите $$$k$$$ целых чисел $$$c_1, c_2, \dots, c_k$$$, где $$$c_i$$$ — зарплата сотрудника с номером $$$i$$$.
В третьей строке выведите одно целое число $$$r$$$ — номер сотрудника, который является руководителем компании.
В последующих $$$k-1$$$ строках выведите по два целых числа $$$v$$$ и $$$u$$$ ($$$1 \le v, u \le k$$$) — номер сотрудника и его непосредственного начальника.
Обратите внимание, что сотрудники нижнего звена имею номера с $$$1$$$ по $$$n$$$, а для остальных сотрудников вам предстоит назначить номера от $$$n+1$$$ до $$$k$$$. Если корректных структур компании несколько, вы можете вывести любую из них.
3 2 5 7 5 1 7 7 7 4
5 2 1 4 7 5 4 1 5 2 5 5 4 3 4
Одна из возможных структур в первом примере: 
