G. Минимальная разница
ограничение по времени на тест
5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Задан целочисленный массив $$$a$$$ размера $$$n$$$.

Вам предстоит выполнить $$$m$$$ запросов. Каждый запрос имеет один из двух типов:

  • «$$$1$$$ $$$l$$$ $$$r$$$ $$$k$$$» — вычислите минимальное значение $$$dif$$$ такое, что существуют $$$k$$$ различных целых чисел $$$x_1, x_2, \dots, x_k$$$ таких, что $$$cnt_i > 0$$$ (для каждого $$$i \in [1, k]$$$) и $$$|cnt_i - cnt_j| \le dif$$$ (для каждого $$$i \in [1, k], j \in [1, k]$$$), где $$$cnt_i$$$ — это число вхождений $$$x_i$$$ в подмассив $$$a[l..r]$$$. Если невозможно выбрать $$$k$$$ целых чисел, сообщите об этом;
  • «$$$2$$$ $$$p$$$ $$$x$$$» — присвоить $$$a_{p} := x$$$.
Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$1 \le n, m \le 10^5$$$) — размер массива $$$a$$$ и количество запросов.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^5$$$).

Следующие $$$m$$$ строк содержат запросы (по одному на строку). Каждый запрос имеет один из двух типов:

  • «$$$1$$$ $$$l$$$ $$$r$$$ $$$k$$$» ($$$1 \le l \le r \le n; 1 \le k \le 10^5$$$)
  • «$$$2$$$ $$$p$$$ $$$x$$$» ($$$1 \le p \le n; 1 \le x \le 10^5$$$).

Гарантируется, что есть хотя бы один запрос первого типа.

Выходные данные

Для каждого запроса первого типа выведите минимальное значение $$$dif$$$, удовлетворяющее всем необходимым условиям, или $$$-1$$$, если невозможно выбрать $$$k$$$ различных целых чисел.

Пример
Входные данные
12 11
2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 3 3
1 2 10 3
1 2 11 3
2 7 2
1 3 9 2
1 1 12 1
1 1 12 4
2 12 4
1 1 12 4
2 1 5
1 3 12 2
1 1 4 3
Выходные данные
5
4
1
0
-1
5
0
1