Рассмотрим следующую игру Алисы и Боба на ориентированном ациклическом графе. Каждая вершина может содержать произвольное количество фишек. Алиса и Боб совершают ходы по очереди. Первой ходит Алиса. Ход состоит в том, чтобы передвинуть ровно одну фишку по какому-то ребру, исходящему из вершины, в которой сейчас лежит фишка, в конец этого ребра. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Оба играют оптимально.

Рассмотрим следующий процесс, происходящий каждую секунду на данном графе с $$$n$$$ вершинами:

1. Целое число $$$v$$$ выбирается случайно и равновероятно из $$$[1, n + 1]$$$.
2. Если $$$v \leq n$$$, в $$$v$$$-ю вершину графа добавляется фишка, а процесс переходит к шагу 1.
3. Если $$$v = n + 1$$$, Алиса и Боб играют в описанную выше игру на данном графе с текущим расположением фишек, определяется победитель этой игры. После чего, процесс завершается.

Найдите вероятность победы Алисы. Можно показать, что ответ можно представить в виде $$$\frac{P}{Q}$$$, где $$$P$$$ и $$$Q$$$ — взаимно простые целые числа, $$$Q \not\equiv 0 \pmod{998\,244\,353}$$$. Выведите значение $$$P \cdot Q^{-1} \bmod 998\,244\,353$$$.