В связи с карантином, у Cайкромофта появилось больше свободного времени для реализации новых функций в «Celex-2021». Разработчики сделали новую функцию GAZ-GIZ, которая от левого верхнего угла бесконечно заполняет бесконечную вправо и вниз таблицу следующим образом:

Клетка с координатами $$$(x, y)$$$ находится на пересечение $$$x$$$-й строки и $$$y$$$-го столбца. Левая верхняя клетка $$$(1,1)$$$ содержит число $$$1$$$.

Разработчики функции SUM тоже не спят. От скуки они сговорились с разработчиками функции RAND, поэтому они добавили возможность посчитать сумму на произвольном пути от одной клетки до другой, передвигаясь вниз или вправо. Формально, из клетки $$$(x,y)$$$ за один шаг можно переместиться в клетку $$$(x+1, y)$$$ или $$$(x, y+1)$$$.

После очередного обновления Dinwows, Левиан решил изучать «Celex-2021» (ведь он хочет стать бухгалтером!). После заполнения таблицы функцией GAZ-GIZ он попросил вас посчитать количество возможных различных сумм на пути от заданной клетки $$$(x_1, y_1)$$$ до другой заданной клетки $$$(x_2, y_2$$$), если за один ход вы можете ходить только на одну ячейку вниз или вправо.

Формально, рассмотрим все пути из клетки $$$(x_1, y_1)$$$ в клетку $$$(x_2, y_2)$$$ такие, что каждая следующая клетка в пути располагается либо справа, либо снизу от предыдущей. Посчитайте количество различных сумм значений элементов для всех таких путей.