Слайм и Орак проводят пошаговую игру. В большой комнате на стульях сидят $$$n$$$ человек и смотрят в сторону колонны, у каждого игрока есть номер: игрок $$$1$$$ сидит перед колонной, игрок $$$2$$$ сидит прямо за ним; игрок $$$3$$$ сидит прямо за игроком номер $$$2$$$, и так далее; игрок $$$n$$$ сидит прямо за игроком $$$n-1$$$. Каждый игрок носит шляпу, которая может быть белой или черной. Так как все игроки смотрят вперед, игрок $$$i$$$ знает цвет шляпы игрока $$$j$$$ если и только если $$$i$$$ больше чем $$$j$$$.

В начале каждого хода, Орак скажет, есть ли хотя бы один игрок в комнате, на котором надета черная шляпа.

После речи Орака, если игрок может однозначно определить цвет его шляпы, он положит его шляпу на стул, встанет, и покинет комнату. Все игроки умные, так что если возможно понять цвет шляпы, используя полученную информацию в этом и предыдущих раундах, они поймут.

На каждом ходу все игроки, которые поняли свой цвет, выйдут одновременно. Это означает, что если игрок понял цвет своей шляпы после ухода игроков на этом ходу, он сможет покинуть комнату только на следующем ходу.

Обратите внимание, что когда игрок выходит из комнаты, он оставлят свою шляпу на стуле, так что игроки перед ним не смогут узнать цвет его шляпы.

Таким образом, $$$i$$$-й игрок узнает, кто покинул комнату среди игроков $$$1,2,\ldots,i-1$$$, и сколько игроков среди $$$i+1,i+2,\ldots,n$$$ покинули комнату.

Слайм стоит за дверью. Он наблюдает за игроками и записывает номера игроков и время, в которое они покинули комнату. К сожалению, Слайм такой неряха, что он записал это только про некоторых игроков и записал он это в формате «игрок $$$x$$$ покинул игру в $$$y$$$-м раунде».

Слайм попросил вас найти цвет шляпы каждого игрока. Если есть несколько возможных решений, вы можете вывести любое.